Cómo obtener los múltiplos de un número natural: explicación y ejemplos

Para obtener los múltiplos de un número natural, hay que multiplicarlo por distintos números naturales. Cada resultado pertenece a la lista de múltiplos del número elegido. Por ejemplo, al multiplicar 6 por 4 se obtiene 24, así que 24 es múltiplo de 6.

Resumen

Los múltiplos de un número natural se obtienen al multiplicarlo por números naturales consecutivos: n × k = m. El resultado m es múltiplo de n y la sucesión es ilimitada para cualquier natural distinto de cero. Un número es múltiplo de otro si la división exacta entre ambos no deja resto. Para hallarlos, se fija el número inicial y se calculan varios productos. El 0 puede incluirse entre los números naturales y, en ese caso, es múltiplo de cualquier número.

¿Cómo se obtienen los múltiplos de un número natural?

El procedimiento es sencillo: se escoge un número natural y se multiplica por 1, por 2, por 3, por 4 y así sucesivamente. La expresión general puede escribirse de esta manera:

n × k = m

En esta expresión, n es el número del que buscamos los múltiplos, k es otro número natural y m es el resultado. Por tanto, m es múltiplo de n porque se ha obtenido al multiplicar n por un número natural.

La lista no termina, ya que siempre es posible multiplicar el número inicial por un factor natural mayor. Por eso, todo número natural distinto de cero tiene infinitos múltiplos.

Ejemplos de múltiplos de un número natural

Para formar una sucesión de múltiplos, basta con mantener fijo el número inicial y cambiar el número por el que se multiplica.

Múltiplos de 7

Calculamos varios productos consecutivos:

• 7 × 1 = 7
• 7 × 2 = 14
• 7 × 3 = 21
• 7 × 4 = 28
• 7 × 5 = 35
• 7 × 6 = 42

Por tanto, 7, 14, 21, 28, 35 y 42 son múltiplos de 7. La serie puede continuar con 49, 56, 63 y muchos valores más.

Múltiplos de 4

Aplicamos exactamente la misma regla al número 4:

• 4 × 1 = 4
• 4 × 2 = 8
• 4 × 3 = 12
• 4 × 4 = 16
• 4 × 5 = 20
• 4 × 6 = 24

Así, 4, 8, 12, 16, 20 y 24 son múltiplos de 4. También lo son los resultados que se obtengan al continuar multiplicando 4 por otros números naturales.

Múltiplos de 9

Veamos otra sucesión:

• 9 × 1 = 9
• 9 × 2 = 18
• 9 × 3 = 27
• 9 × 4 = 36
• 9 × 5 = 45

En este caso, 9, 18, 27, 36 y 45 son múltiplos de 9. Un mismo número puede ser múltiplo de varios números. Por ejemplo, 18 es múltiplo de 9 porque 9 × 2 = 18, y también es múltiplo de 6 porque 6 × 3 = 18.

¿Qué es un número múltiplo?

Un número es múltiplo de otro cuando puede expresarse como el producto de ese número por un natural. Esta idea también puede comprobarse mediante una división exacta.

Por ejemplo, 32 es múltiplo de 8 porque 8 × 4 = 32. Si dividimos 32 entre 8, el resultado es 4 y no queda resto:

32 ÷ 8 = 4

En cambio, 31 no es múltiplo de 8, porque no existe un número natural que, multiplicado por 8, dé exactamente 31. La división 31 ÷ 8 no es exacta.

Conviene distinguir entre múltiplo y factor. En la operación 8 × 4 = 32, los números 8 y 4 son factores, mientras que 32 es el producto. Además, 32 es múltiplo tanto de 8 como de 4.

¿Cuáles son los números naturales?

Los números naturales son los que se utilizan habitualmente para contar: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y todos los que siguen. No son números decimales ni fracciones.

Existe una diferencia de criterio sobre si el 0 debe incluirse dentro de los números naturales. Algunas definiciones comienzan por 0 y otras por 1. Esta cuestión debe tenerse en cuenta al construir una lista de múltiplos.

Si se consideran naturales únicamente los números positivos, los primeros múltiplos de 5 son 5, 10, 15, 20 y 25. Si se incluye el 0 entre los naturales, también se añade:

5 × 0 = 0

En ese caso, el 0 es múltiplo de cualquier número natural, porque cualquier número multiplicado por 0 da como resultado 0. Después del cero, la sucesión continúa con los múltiplos positivos habituales.

Pasos para encontrar los múltiplos

1. Identifica el número del que quieres obtener los múltiplos.
2. Multiplícalo por varios números naturales consecutivos.
3. Anota los resultados en el orden en que aparecen.
4. Comprueba, si es necesario, que cada resultado puede dividirse exactamente entre el número inicial.

Por ejemplo, para hallar algunos múltiplos de 11 podemos calcular 11 × 1, 11 × 2, 11 × 3 y 11 × 4. Los resultados son 11, 22, 33 y 44. Todos pertenecen a la sucesión de múltiplos de 11.

Para obtener los múltiplos de un número natural solo hay que multiplicarlo por otros números naturales. Los resultados forman una sucesión ilimitada y cada uno de ellos puede identificarse porque la división entre el número inicial es exacta.