Comprobar una multiplicación: métodos y ejemplos

Comprobar una multiplicación sirve para detectar errores después de hacer una cuenta. No basta con mirar el resultado y decidir si parece razonable: conviene utilizar un procedimiento distinto o repetir las operaciones con atención. Así podemos confirmar el cálculo o localizar el paso en el que nos hemos equivocado.

Hay varias formas de hacerlo. La elección depende de los conocimientos de cada persona y del tipo de multiplicación. Los métodos más útiles son repetir la multiplicación, comprobarla mediante una división y utilizar la llamada prueba de los nueves. Esta última es una comprobación rápida, pero no garantiza por sí sola que el resultado sea correcto.

Resumen

Comprobar una multiplicación permite detectar errores mediante un procedimiento distinto o una revisión cuidadosa. Los métodos principales son repetir la multiplicación, dividir el producto entre uno de los factores para recuperar el otro y aplicar la prueba de los nueves. La división es especialmente útil cuando se domina esta operación. La prueba de los nueves resulta rápida, pero no garantiza la corrección. En los decimales hay que vigilar la coma. Para cálculos importantes, conviene combinar una estimación con una comprobación exacta.

Cómo comprobar una multiplicación

Supongamos que hemos calculado una multiplicación formada por dos factores y un producto:

factor × factor = producto

Los factores son los números que se multiplican y el producto es el resultado. Para comprobar la cuenta, podemos seguir uno de estos procedimientos.

1. Repetir la multiplicación: se vuelve a realizar la operación desde el principio, revisando las tablas, las llevadas y la colocación de cada cifra. Es una buena opción cuando todavía no se domina la división.
2. Usar una división: se divide el producto entre uno de los factores. Si la multiplicación era correcta, el cociente debe coincidir con el otro factor. También se puede dividir entre el segundo factor.
3. Aplicar la prueba de los nueves: se reducen las cifras de los factores y del producto hasta obtener una sola cifra, y después se comparan los resultados. Es un método de control rápido, aunque puede no detectar algunos errores.

1. Repetir la multiplicación

Este método parece sencillo, pero conviene no repetir la cuenta exactamente de manera automática. Si se hace con la misma prisa o se vuelve a cometer el mismo error, la comprobación no resulta útil. Es mejor tapar el cálculo anterior, ordenar las cifras y comenzar de nuevo.

Por ejemplo, imaginemos que hemos obtenido:

27 × 14 = 378

Podemos separar el segundo factor para revisar el cálculo:

• 27 × 10 = 270
• 27 × 4 = 108
• 270 + 108 = 378

Las dos partes suman 378, así que el resultado coincide con la multiplicación inicial. Descomponer un factor ayuda a comprobar que no se ha confundido una llevada ni se ha colocado mal una cifra.

2. Comprobar con una división

La multiplicación y la división son operaciones inversas. Por eso, si conocemos el producto y uno de los factores, podemos recuperar el otro mediante una división.

Para revisar la operación anterior, dividimos el producto entre cualquiera de sus factores:

• 378 ÷ 27 = 14
• 378 ÷ 14 = 27

En ambos casos aparece el otro factor. Por tanto, la relación entre los tres números es coherente:

27 × 14 = 378

Si al dividir obtenemos un número distinto, queda resto cuando no debería haberlo o la división no es exacta, debemos revisar la multiplicación. También hay que tener cuidado de no cambiar el dividendo: para esta comprobación, el dividendo es el producto.

Este procedimiento es especialmente útil cuando ya se sabe dividir. En una multiplicación con números grandes puede ser más práctico hacer una división que volver a desarrollar toda la cuenta, aunque siempre es necesario colocar bien las cifras y comprobar el cociente.

3. La prueba de los nueves

La prueba de los nueves permite comparar el valor de las cifras de una multiplicación sin repetirla completa. El procedimiento consiste en sumar las cifras de cada número hasta reducirlas a una sola cifra. Si en algún momento aparece un número de dos cifras, se vuelven a sumar sus cifras.

Veamos cómo se aplica a esta operación:

63 × 7 = 441

1. Reducimos el primer factor: 6 + 3 = 9.
2. El segundo factor ya tiene una cifra: es 7.
3. Multiplicamos los valores obtenidos: 9 × 7 = 63. Volvemos a reducirlo: 6 + 3 = 9.
4. Reducimos el producto: 4 + 4 + 1 = 9.

El valor reducido de la multiplicación de los factores es 9 y el valor reducido del producto también es 9. La operación supera esta comprobación.

Cuando se obtiene 9, también puede escribirse 0 en algunos métodos de cálculo modular, porque ambos representan un múltiplo de nueve. Para aprender el procedimiento escolar, basta con continuar sumando las cifras hasta conseguir un único dígito; si el resultado es 9, se conserva el 9.

La prueba se basa en que un número y la suma de sus cifras dejan el mismo resto al dividir entre 9. Por ejemplo, 441 y 4 + 4 + 1 tienen el mismo comportamiento respecto a 9. Esta propiedad permite sustituir números grandes por cifras más pequeñas para hacer una comprobación rápida.

Cómo comprobar una multiplicación de dos cifras

En las multiplicaciones con factores de dos cifras se pueden utilizar los tres métodos anteriores. La prueba de los nueves resulta cómoda porque reduce cada número a una sola cifra.

Comprobemos la operación:

28 × 34 = 952

1. Reducimos 28: 2 + 8 = 10; después, 1 + 0 = 1.
2. Reducimos 34: 3 + 4 = 7.
3. Multiplicamos los valores reducidos: 1 × 7 = 7.
4. Reducimos el producto: 9 + 5 + 2 = 16; después, 1 + 6 = 7.

Los dos resultados reducidos son 7. Por ello, la cuenta pasa la prueba de los nueves.

También podemos verificarla mediante una división:

• 952 ÷ 28 = 34
• 952 ÷ 34 = 28

La división confirma la igualdad. Si solo estamos revisando el resultado de una multiplicación y aún no conocemos bien la división, podemos repetir la cuenta descomponiendo uno de los factores:

28 × 34 = 28 × 30 + 28 × 4 = 840 + 112 = 952.

Al separar las decenas y las unidades, se ve con claridad de dónde procede cada parte del producto.

Cómo comprobar una multiplicación con números decimales

Las multiplicaciones con decimales se pueden comprobar de las mismas formas. La prueba de los nueves no cambia: se suman las cifras significativas e ignoramos la coma durante la reducción. En cambio, cuando se utiliza una división, hay que colocar correctamente la coma decimal.

Consideremos esta operación:

4,2 × 13,5 = 56,7

Aplicamos la prueba de los nueves:

1. En 4,2 sumamos 4 + 2 = 6.
2. En 13,5 sumamos 1 + 3 + 5 = 9.
3. Multiplicamos los valores reducidos: 6 × 9 = 54; 5 + 4 = 9.
4. En el producto, 5 + 6 + 7 = 18; 1 + 8 = 9.

Los dos valores son 9, de modo que la operación supera esta comprobación rápida.

También podemos revisar el cálculo con una división:

• 56,7 ÷ 4,2 = 13,5
• 56,7 ÷ 13,5 = 4,2

En este caso, las divisiones recuperan los factores iniciales. Para hacerlas correctamente, puede ser necesario multiplicar dividendo y divisor por 10 o por 100 para eliminar las comas antes de dividir. La cantidad depende del número de cifras decimales que tengan los números.

Qué método conviene elegir

No todos los métodos sirven exactamente para lo mismo. Estas son algunas orientaciones:

• Si todavía no sabes dividir, repite la multiplicación y comprueba cada paso por separado.
• Si dominas la división, úsala para recuperar uno de los factores a partir del producto.
• Si necesitas una revisión rápida, puedes aplicar la prueba de los nueves.
• En una operación con decimales, presta especial atención a la posición de la coma y al número de cifras decimales.

La prueba de los nueves no es una demostración completa. Dos resultados diferentes pueden tener la misma reducción de cifras; por ejemplo, un error que cambie el número en un múltiplo de 9 puede pasar inadvertido. Por eso, si el cálculo es importante, conviene repetir la multiplicación o comprobarla mediante una división.

Una estrategia segura consiste en hacer primero una estimación mental para saber aproximadamente cuánto debería valer el producto y después utilizar uno de los métodos exactos. Así se pueden detectar tanto errores grandes como fallos de colocación de cifras.