Descomponer un número en una suma de potencias de base 10: explicación y ejemplos

Descomponer un número en una suma de potencias de base 10, también llamado descomposición polinómica, consiste en expresar cada cifra según el valor que ocupa dentro del número.

Para hacerlo, se empieza por la cifra situada más a la izquierda. Se multiplica por una potencia de 10 cuyo exponente indica cuántas posiciones tiene a su derecha. Después se repite el procedimiento con las demás cifras. La cifra de las unidades se multiplica por 100, que equivale a 1, por lo que normalmente se escribe sin esa multiplicación.

Resumen

Descomponer un número en una suma de potencias de base 10, o descomposición polinómica, consiste en expresar cada cifra según su valor posicional. Para ello, se identifica si ocupa millares, centenas, decenas o unidades y se multiplica por la potencia de 10 correspondiente al número de posiciones que quedan a su derecha. Después, se suman los productos. El exponente es mayor en la cifra más a la izquierda y disminuye hasta las unidades, cuyo valor es 1.

Cómo realizar la descomposición

1. Localiza el valor posicional de cada cifra: millares, centenas, decenas y unidades.
2. Multiplica cada cifra por la potencia de 10 correspondiente.
3. Une todos los productos mediante sumas.

Por ejemplo, el número 5832 tiene 5 unidades de millar, 8 centenas, 3 decenas y 2 unidades. Su descomposición es:

5 · 103 + 8 · 102 + 3 · 10 + 2

Si se calculan las potencias y las multiplicaciones, se obtiene:

5000 + 800 + 30 + 2 = 5832

Una forma rápida de recordarlo

Cuenta las posiciones que quedan a la derecha de cada cifra. La primera cifra tendrá el exponente más alto y el exponente irá disminuyendo hasta llegar a las unidades. Así se entiende que el sistema de numeración decimal utiliza potencias de base 10 para representar cualquier número.