Fórmula de la aceleración: cómo calcularla y ejemplos

La velocidad indica lo rápido que se mueve un cuerpo y hacia dónde lo hace. Sin embargo, para describir por completo un movimiento también necesitamos saber si esa velocidad cambia. La magnitud física que permite estudiar esos cambios es la aceleración. Gracias a ella podemos analizar, por ejemplo, cuándo un vehículo aumenta su rapidez, cuándo reduce su marcha o cuándo modifica la dirección de su trayectoria.

La aceleración no se refiere únicamente a «ir más deprisa». Un objeto también tiene aceleración si disminuye su velocidad o si cambia de dirección, aunque mantenga el mismo valor de rapidez. En este artículo veremos qué significa, cuál es su fórmula y cómo se relaciona con la fuerza.

Resumen

La aceleración mide cómo cambia la velocidad de un cuerpo con el tiempo, tanto en su valor como en su dirección. Puede producir un aumento o una disminución de la rapidez, o un cambio de trayectoria. Es una magnitud vectorial y se expresa en m/s². Su aceleración media se calcula mediante a = Δv/Δt; la instantánea, mediante dv/dt. Según Newton, depende de la fuerza resultante y la masa: a = F/m. El signo depende del sistema de referencia.

Qué es la aceleración

En física, la aceleración es la variación de la velocidad de un cuerpo durante un intervalo de tiempo. Como la velocidad es una magnitud vectorial, la aceleración también tiene un valor, una dirección y un sentido. Se representa normalmente con la letra a.

En el Sistema Internacional, la aceleración se mide en metros por segundo al cuadrado (m/s2). Esta unidad indica cuánto cambia la velocidad, expresada en metros por segundo, durante cada segundo. Por ejemplo, una aceleración de 3 m/s2 significa que, si se mantiene constante y actúa en el sentido del movimiento, la velocidad aumenta 3 m/s en cada segundo.

También existe el gal (Gal), una unidad del sistema cegesimal o CGS. Se basa en el centímetro en lugar del metro y recibe su nombre en honor a Galileo. Un gal equivale a una aceleración de un centímetro por segundo al cuadrado:

1 Gal = 1 cm/s2 = 0,01 m/s2

El gal se utiliza mucho menos que el metro por segundo al cuadrado en los problemas habituales de mecánica.

¿Qué cambios puede producir la aceleración?

La aceleración puede manifestarse de varias formas:

• Aumento de la rapidez: el cuerpo gana velocidad en el sentido en el que ya se desplazaba.
• Disminución de la rapidez: el cuerpo pierde velocidad; a menudo se habla de desaceleración, aunque físicamente sigue existiendo aceleración.
• Cambio de dirección: el cuerpo gira o curva su trayectoria, incluso si conserva la misma rapidez.

Cuando se trabaja en una línea recta y se elige un sentido como positivo, una aceleración positiva suele indicar que la velocidad aumenta en ese sentido. Una aceleración negativa indica que la variación de velocidad apunta hacia el sentido contrario. El signo depende del sistema de referencia elegido, por lo que conviene interpretar siempre la dirección del movimiento.

La aceleración en la mecánica de Newton

Las leyes del movimiento formuladas por Isaac Newton explican cómo se relacionan la fuerza y los cambios en el movimiento. Según la primera ley, un cuerpo mantiene el reposo o un movimiento rectilíneo uniforme si la fuerza resultante que actúa sobre él es nula. Esto significa que no necesita una fuerza para conservar una velocidad constante; necesita una fuerza resultante para cambiar esa velocidad.

Por tanto, cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, puede aumentar o disminuir su velocidad, o puede cambiar la dirección de su trayectoria. La aceleración no depende solo de que exista una fuerza, sino de la fuerza neta, es decir, de la combinación de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

La fórmula de la aceleración

En un movimiento en el que comparamos una velocidad inicial con una velocidad final, la aceleración media se calcula dividiendo el cambio de velocidad entre el tiempo transcurrido:

a = (vf − vi) / (tf − ti)

En esta expresión:

• a es la aceleración media.
• vf es la velocidad final.
• vi es la velocidad inicial.
• tf − ti es el intervalo de tiempo transcurrido.

La variación de velocidad se obtiene mediante Δv = vf − vi, mientras que el intervalo de tiempo se expresa como Δt = tf − ti. Por eso también es habitual escribir:

a = Δv / Δt

Si la aceleración cambia continuamente durante el movimiento, esta expresión proporciona la aceleración media en un intervalo. La aceleración instantánea describe el cambio de velocidad en un momento concreto y se expresa, en cálculo diferencial, como a = dv/dt.

Ejemplo de cálculo

Imaginemos que una bicicleta eléctrica pasa de 4 m/s a 16 m/s en 6 segundos y que el movimiento se produce en línea recta. Su aceleración media será:

a = (16 m/s − 4 m/s) / 6 s = 12 m/s / 6 s = 2 m/s2

El resultado indica que, durante ese intervalo, la velocidad aumentó una media de 2 m/s por cada segundo. Si la velocidad final fuese menor que la inicial, el numerador sería negativo y obtendríamos una aceleración negativa con respecto al sentido positivo elegido.

Aceleración y fuerza

La segunda ley de Newton establece la relación entre la fuerza resultante, la masa y la aceleración. Para una masa constante, se escribe así:

F = m · a

En esta fórmula, F representa la fuerza resultante, medida en newtons; m es la masa, medida en kilogramos, y a es la aceleración, medida en m/s2. Si despejamos la aceleración, obtenemos:

a = F / m

Esta relación permite extraer dos ideas importantes:

• Con la misma masa, una fuerza resultante mayor produce una aceleración mayor.
• Con la misma fuerza resultante, un cuerpo de mayor masa adquiere una aceleración menor.

La ecuación debe aplicarse a la fuerza resultante y no necesariamente a una sola fuerza. Por ejemplo, si dos fuerzas actúan en sentidos opuestos, primero hay que determinar cuál es la diferencia entre ambas; esa diferencia será la que produzca la aceleración.

Ejemplos de aceleración

La aceleración aparece en muchas situaciones cotidianas y no siempre implica que un objeto avance cada vez más rápido:

• Un ascensor comienza a subir desde una planta y aumenta progresivamente su velocidad. Durante ese intervalo su velocidad cambia y, por tanto, existe aceleración.
• Una canica rueda por una rampa y cada vez recorre más distancia en el mismo tiempo. La fuerza resultante a lo largo de la pendiente modifica su velocidad.
• Un patinador se desplaza a rapidez constante por una pista circular. Aunque el valor de su rapidez no cambie, su dirección sí lo hace continuamente, de modo que también presenta aceleración.
• Un autobús que circula hacia delante frena al aproximarse a una parada. Su velocidad disminuye y la aceleración tiene sentido contrario al desplazamiento.
• Si sobre un carrito vacío y otro cargado se ejerce la misma fuerza horizontal, el carrito con mayor masa experimentará una aceleración menor, siempre que se desprecien o se mantengan iguales las demás fuerzas.

La aceleración mide cómo cambia la velocidad con el tiempo. Su fórmula básica es a = Δv/Δt, y la segunda ley de Newton muestra que también depende de la fuerza resultante y de la masa: a = F/m.