Qué son los ángulos agudos: definición y ejemplos

Los ángulos agudos aparecen en muchas figuras geométricas y también en objetos cotidianos. Para reconocerlos basta con observar la abertura que forman dos semirrectas: si es mayor que 0° y menor que 90°, se trata de un ángulo agudo.

Resumen

Un ángulo está formado por dos semirrectas que parten de un mismo punto, llamado vértice. Es agudo cuando su amplitud es mayor que 0° y menor que 90°, tanto si se expresa con números enteros como decimales. Para identificarlo, hay que observar o medir la abertura y compararla con un ángulo recto. No debe confundirse con el ángulo nulo (0°); además, su amplitud no cambia aunque el ángulo se gire.

Qué es un ángulo agudo

Un ángulo está formado por dos semirrectas que parten de un mismo punto. Ese punto común recibe el nombre de vértice, y la separación entre las dos semirrectas determina la amplitud del ángulo.

Un ángulo agudo tiene una amplitud comprendida entre 0° y 90°, sin incluir ninguno de esos dos valores:

• Es mayor que 0°, porque sus lados deben estar separados.
• Es menor que 90°, por lo que su abertura es más pequeña que la de un ángulo recto.

Una forma sencilla de imaginarlo es dividir una vuelta completa, de 360°, en cuatro partes iguales. Cada una mide 90°. Cualquier abertura que ocupe menos de una de esas cuartas partes puede ser un ángulo agudo.

También puede expresarse con números decimales. Por ejemplo, 18,5° y 73,2° son ángulos agudos porque se encuentran entre 0° y 90°. En cambio, un ángulo de 90° no es agudo: recibe el nombre de ángulo recto.

Ejemplos de ángulos agudos

Estos son algunos valores que corresponden a ángulos agudos:

• 3°
• 14°
• 22°
• 37°
• 45°
• 52°
• 63°
• 68°
• 74°
• 81°
• 89°
• 26,5°

Todos cumplen la misma condición: son mayores que 0° y menores que 90°. No importa que la medida sea un número entero o decimal.

Por ejemplo, los ángulos interiores de un triángulo equilátero miden 60° cada uno. Por tanto, cada uno de ellos es agudo. También pueden aparecer ángulos agudos dentro de triángulos que no tienen todos sus lados iguales, siempre que la medida del ángulo concreto sea inferior a 90°.

Ángulos agudos en la vida cotidiana

Podemos encontrar este tipo de abertura en numerosos objetos y situaciones. Algunos ejemplos diferentes son:

• La abertura estrecha entre las hojas de unas tijeras.
• El ángulo que forman dos lápices colocados con un extremo unido.
• La punta de una flecha dibujada en un cartel.
• La abertura de un compás cuando sus patas están poco separadas.
• El ángulo que forman algunos tejados inclinados con su base.
• La forma de la letra «A» en la parte superior interior.
• La separación entre dos ramas que nacen muy próximas del mismo punto.
• Una esquina de una figura triangular alargada.
• La inclinación de una rampa respecto al suelo cuando forma una abertura pequeña.

Estos ejemplos sirven para hacerse una idea, pero en un objeto real la medida exacta debe comprobarse con un instrumento, como un transportador de ángulos. Además, la posición del objeto no cambia la amplitud: un ángulo agudo sigue siéndolo aunque esté girado.

Cómo identificar un ángulo agudo

Para analizar un ángulo, se puede seguir este procedimiento:

1. Localiza el vértice, es decir, el punto donde se unen sus dos lados.
2. Observa la abertura que queda entre ellos.
3. Compara esa abertura con un ángulo recto de 90° o mide su amplitud con un transportador.
4. Comprueba que el resultado sea mayor que 0° y menor que 90°.

Conviene no confundir el tamaño dibujado con la medida real. Un ángulo puede parecer pequeño o grande según la escala del dibujo; lo importante es su amplitud. Tampoco debe confundirse un ángulo agudo con uno nulo, cuya medida es 0°, ni con uno recto, que mide exactamente 90°.

Ejercicios sobre los ángulos agudos

Resuelve las siguientes actividades sin consultar primero las soluciones:

1. Indica cuáles de estas medidas corresponden a ángulos agudos: 7°, 90°, 94°, 41,5°, 0°, 128°, 88° y 360°.
2. Ordena de menor a mayor estos tres ángulos: 25°, 67° y 82°. Después explica por qué los tres son agudos.
3. Dibuja un ángulo de 35° y otro de 105°. Señala cuál es agudo y justifica tu respuesta.
4. Busca en tu aula o en tu casa dos objetos que puedan formar una abertura menor que un ángulo recto. Describe qué partes del objeto forman cada ángulo.

Soluciones

1. Son agudos 7°, 41,5° y 88°, porque todos están entre 0° y 90°. El ángulo de 90° es recto; el de 0° es nulo; 94° y 128° son obtusos, y 360° representa una vuelta completa.
2. El orden correcto es 25°, 67° y 82°. Los tres son mayores que 0° y menores que 90°, así que los tres son ángulos agudos.
3. El ángulo de 35° es agudo. El de 105° no lo es, porque supera los 90° y pertenece a los ángulos obtusos.
4. La respuesta depende de los objetos observados. Por ejemplo, pueden servir la abertura de un compás poco separado o el ángulo que forman dos reglas apoyadas por un extremo, siempre que la abertura medida sea inferior a 90°.