Tipos de ángulos: clasificación, características y ejemplos

Un ángulo aparece cuando dos semirrectas parten de un mismo punto y dejan una abertura entre ellas. Esta abertura puede ser pequeña, amplia, nula o incluso completar una vuelta. Para estudiar los tipos de ángulos, nos fijamos principalmente en su medida, expresada normalmente en grados.

Resumen

Un ángulo se forma cuando dos semirrectas parten de un mismo vértice; sus lados delimitan una abertura que se mide normalmente en grados. Según su medida, puede ser nulo (0º), agudo (entre 0º y 90º), recto (90º), obtuso (entre 90º y 180º), llano (180º), cóncavo (entre 180º y 360º) o completo (360º). La clasificación depende de comparar la medida con esos límites. La región menor y la mayor suman 360º.

Concepto y elementos de un ángulo

Las dos semirrectas que forman un ángulo reciben el nombre de lados. El punto común desde el que parten es el vértice. La región comprendida entre los lados constituye el ángulo.

Los ángulos se miden con un transportador. Este instrumento tiene una escala de 0º a 180º y permite conocer cuánto se separan los dos lados. También es posible medirlos en radianes, una unidad utilizada especialmente en matemáticas y física.

Cuando dos semirrectas determinan una abertura, pueden considerarse dos regiones: la menor y la mayor. Sus medidas suman 360º. Por ejemplo, si la región menor mide 70º, la otra mide 290º. La primera es aguda y la segunda, cóncava.

Tipos de ángulos según su medida

• Ángulo nulo: mide 0º. Sus dos lados coinciden y no se aprecia ninguna abertura.
• Ángulo agudo: mide más de 0º y menos de 90º. Es una abertura más estrecha que la de un ángulo recto.
• Ángulo recto: mide exactamente 90º. Las dos direcciones son perpendiculares, como ocurre en muchas esquinas de una habitación.
• Ángulo obtuso: mide más de 90º y menos de 180º. Es más abierto que el recto, pero todavía no forma una línea recta.
• Ángulo llano: mide 180º. Sus lados quedan alineados en sentidos opuestos y forman una recta.
• Ángulo cóncavo: mide más de 180º y menos de 360º. Para visualizarlo, hay que considerar la región amplia que queda alrededor del vértice.
• Ángulo completo: mide 360º y representa una vuelta entera. Los lados terminan coincidiendo después de girar completamente.

Ordenados de menor a mayor, los tipos son: nulo, agudo, recto, obtuso, llano, cóncavo y completo. Los límites son importantes: un ángulo de 90º no es agudo, sino recto; uno de 180º es llano, y uno de 360º es completo.

Cómo reconocer cada tipo

Una forma práctica de clasificar un ángulo consiste en comparar su medida con 90º, 180º y 360º:

• Si mide 0º, es nulo.
• Si está entre 0º y 90º, es agudo.
• Si equivale a 90º, es recto.
• Si está entre 90º y 180º, es obtuso.
• Si equivale a 180º, es llano.
• Si está entre 180º y 360º, es cóncavo.
• Si equivale a 360º, es completo.

En objetos cotidianos pueden observarse ejemplos aproximados: la esquina de una baldosa suele formar un ángulo recto, unas tijeras poco abiertas pueden formar uno agudo y una puerta muy abierta puede mostrar un ángulo obtuso. Estos ejemplos ayudan a imaginar las aberturas, aunque la clasificación exacta depende de la medida.

Ejercicios sobre los tipos de ángulos

Clasifica los siguientes ángulos. Utiliza las definiciones anteriores y presta atención a los valores que coinciden exactamente con 90º, 180º o 360º.

1. Ángulo de 12º.
2. Ángulo de 90º.
3. Ángulo de 118º.
4. Ángulo de 180º.
5. Ángulo de 247º.
6. Ángulo de 360º.
7. Ángulo de 0º.
8. Ángulo de 76º.

En el segundo ejercicio, calcula el ángulo menor que forman las manecillas de un reloj y clasifícalo. Después, determina la otra región, que completa los 360º. Recuerda que la aguja de los minutos avanza y que la de las horas también se desplaza gradualmente.

1. 2:00.
2. 4:00.
3. 12:30.
4. 9:30.
5. 3:15.
6. 6:00.

Soluciones

Las respuestas del primer ejercicio son:

• 12º: agudo.
• 90º: recto.
• 118º: obtuso.
• 180º: llano.
• 247º: cóncavo.
• 360º: completo.
• 0º: nulo.
• 76º: agudo.

Para el ejercicio del reloj, se clasifica primero la abertura menor y después la mayor:

• 2:00: la abertura menor es de 60º, por tanto es aguda; la mayor mide 300º y es cóncava.
• 4:00: la menor mide 120º y es obtusa; la mayor mide 240º y es cóncava.
• 12:30: la menor mide 165º y es obtusa; la mayor mide 195º y es cóncava.
• 9:30: la menor mide 105º y es obtusa; la mayor mide 255º y es cóncava.
• 3:15: la menor mide 7,5º y es aguda; la mayor mide 352,5º y es cóncava.
• 6:00: ambas regiones miden 180º, de modo que las dos son ángulos llanos.