Triángulo escaleno: características y fórmula para calcular su área

Un triángulo escaleno es una figura geométrica de tres lados que se diferencia de otros triángulos porque sus lados tienen longitudes distintas. Esta desigualdad también se refleja en sus ángulos: los tres son diferentes. En este artículo veremos sus características principales, la fórmula para calcular su área y dos ejercicios resueltos.

Resumen

Un triángulo escaleno tiene tres lados y tres ángulos de distinta medida. Sus ángulos suman 180° y sus lados deben cumplir la desigualdad triangular. Su área se calcula como (base × altura) ÷ 2; la altura es perpendicular a la base y puede quedar fuera si el triángulo es obtuso. Si solo se conocen los tres lados, se emplea la fórmula de Herón, calculando antes el semiperímetro. Las medidas deben usar la misma unidad y el área se expresa en unidades cuadradas.

Características del triángulo escaleno

Un triángulo es un polígono formado por tres lados, tres vértices y tres ángulos interiores. Según la longitud de sus lados, puede ser equilátero, isósceles o escaleno.

En el triángulo escaleno, cada lado mide una cantidad diferente. Por ejemplo, una figura cuyos lados miden 4 cm, 6 cm y 7 cm es escalena. Como consecuencia, sus ángulos interiores también tienen amplitudes distintas: el lado más largo queda frente al ángulo mayor y el lado más corto, frente al ángulo menor.

Al igual que en cualquier triángulo, la suma de sus tres ángulos interiores es de 180°. Además, las longitudes de sus lados deben cumplir la desigualdad triangular: la suma de dos lados siempre tiene que ser mayor que el tercer lado. Por eso, unas medidas como 2 cm, 3 cm y 6 cm no pueden formar un triángulo.

Fórmula del área de un triángulo escaleno

El área de un triángulo se calcula multiplicando una base por la altura correspondiente y dividiendo el resultado entre dos:

• Área = (base × altura) ÷ 2
• Base: cualquiera de los lados que se elija como referencia.
• Altura: la distancia perpendicular desde el vértice opuesto hasta la recta que contiene la base.

La altura no es necesariamente uno de los lados. Es un segmento que forma un ángulo recto con la base. En un triángulo escaleno, su posición depende del ángulo que tenga la figura: puede quedar dentro del triángulo o, si el triángulo es obtuso, fuera de él, sobre la prolongación de la base.

Antes de hacer la operación, todas las medidas deben estar expresadas en la misma unidad. Si la base aparece en centímetros y la altura en metros, hay que convertir una de ellas. El resultado del área se expresa en unidades cuadradas, como cm², m² o km².

Cómo calcular la altura si no aparece en el enunciado

A veces conocemos los tres lados, pero no la altura. En ese caso puede utilizarse el teorema de Pitágoras si se divide el triángulo en dos triángulos rectángulos y se conocen las partes necesarias. Sin embargo, cuando solo se conocen las tres longitudes, resulta más directo aplicar la fórmula de Herón.

Fórmula de Herón

Primero se calcula el semiperímetro, que es la mitad del perímetro:

• s = (a + b + c) ÷ 2

Después se sustituyen los datos en la fórmula del área:

• Área = √[s × (s − a) × (s − b) × (s − c)]

Las letras a, b y c representan los tres lados del triángulo, mientras que s es el semiperímetro. Es importante que los tres lados estén expresados en la misma unidad. Si se miden en centímetros, el área obtenida estará en centímetros cuadrados.

Ejercicios sobre el triángulo escaleno

1. Calcula el área de un triángulo escaleno cuya base mide 8 cm y cuya altura correspondiente mide 5 cm.
2. Calcula el área de un triángulo escaleno cuyos lados miden 6 cm, 7 cm y 8 cm. Utiliza la fórmula de Herón y redondea el resultado a dos decimales.

Soluciones de los ejercicios

Solución del ejercicio 1:

Como conocemos directamente la base y la altura, aplicamos la fórmula del área:

Área = (8 × 5) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 cm².

Solución del ejercicio 2:

En este caso conocemos los tres lados, por lo que empezamos calculando el semiperímetro:

s = (6 + 7 + 8) ÷ 2 = 21 ÷ 2 = 10,5 cm

A continuación, calculamos las diferencias entre el semiperímetro y cada lado:

• s − 6 = 10,5 − 6 = 4,5
• s − 7 = 10,5 − 7 = 3,5
• s − 8 = 10,5 − 8 = 2,5

Ahora sustituimos todos los valores en la fórmula de Herón:

Área = √(10,5 × 4,5 × 3,5 × 2,5)

Área = √413,4375 ≈ 20,33 cm².