Clasificación de los triángulos para niños: tipos según sus lados y ángulos

Los triángulos pueden parecerse entre sí, pero no todos tienen la misma forma. Para estudiarlos y distinguirlos, podemos fijarnos principalmente en la longitud de sus lados y en la medida de sus ángulos. Así se obtiene la clasificación de los triángulos.

Un triángulo es un polígono formado por tres lados, tres vértices y tres ángulos. Además, la suma de sus ángulos interiores siempre es 180°. Por ejemplo, si dos de sus ángulos miden 70° y 50°, el tercero tendrá que medir 60°.

Resumen

Los triángulos son polígonos con tres lados, tres vértices y tres ángulos, cuya suma interior es 180°. Según sus lados, pueden ser equiláteros (tres iguales), isósceles (dos iguales) o escalenos (todos diferentes). Según sus ángulos, son acutángulos (todos menores de 90°), rectángulos (uno de 90°) u obtusángulos (uno mayor de 90°). Ambas clasificaciones pueden combinarse: un mismo triángulo puede tener un nombre por sus lados y otro por sus ángulos. El equilátero siempre es acutángulo.

Clasificación de los triángulos según sus lados

Para clasificar un triángulo por sus lados, comparamos sus longitudes. Hay tres posibilidades:

• Triángulo equilátero: sus tres lados tienen la misma longitud. Sus tres ángulos interiores también son iguales y miden 60° cada uno.
• Triángulo isósceles: tiene dos lados iguales y un tercer lado de distinta longitud. Los ángulos situados frente a los lados iguales también son iguales.
• Triángulo escaleno: sus tres lados tienen longitudes diferentes. Por ello, sus tres ángulos interiores también presentan medidas distintas.

Para reconocerlos no es necesario medir siempre todos los ángulos. Si observamos las longitudes de los lados, basta con comprobar cuántos son iguales.

Clasificación de los triángulos según sus ángulos

También podemos fijarnos en los ángulos interiores. Según su amplitud, los triángulos se clasifican de esta manera:

• Triángulo acutángulo: sus tres ángulos son agudos, es decir, miden menos de 90°.
• Triángulo rectángulo: tiene un ángulo recto de 90°. Los otros dos ángulos son agudos y, entre ambos, suman 90°.
• Triángulo obtusángulo: posee un ángulo obtuso, mayor de 90° y menor de 180°. Los otros dos ángulos son agudos.

Un triángulo no puede tener dos ángulos rectos ni dos ángulos obtusos, porque solo con ellos ya se alcanzarían o superarían los 180° que deben sumar sus ángulos interiores.

Cómo se relacionan ambas clasificaciones

Las dos clasificaciones describen aspectos diferentes, por lo que un mismo triángulo puede recibir un nombre de cada grupo. Por ejemplo, puede ser isósceles y rectángulo al mismo tiempo: “isósceles” informa sobre sus lados y “rectángulo” sobre sus ángulos.

Un triángulo equilátero siempre es acutángulo, porque sus tres ángulos miden 60°. En cambio, un triángulo isósceles puede ser acutángulo, rectángulo u obtusángulo, dependiendo de sus ángulos. Lo mismo puede ocurrir con un triángulo escaleno.

Una clasificación relacionada con la calidad del triángulo

Existe otra clasificación menos habitual que utiliza una fórmula basada en las longitudes de los lados. Si los lados se representan mediante a, b y c, se calcula:

[(a + b – c) · (a – b + c) · (–a + b + c)] / (a · b · c)

Para aplicarla, se realizan primero las tres operaciones que aparecen entre paréntesis. Después se multiplican sus resultados y se divide todo entre el producto de los tres lados.

• Si el resultado es 1, se considera un triángulo equilátero.
• Si el resultado es 0, se considera un triángulo degenerado.
• Si el resultado es mayor que 0,5, se clasifica como un triángulo de buena calidad.

Un triángulo degenerado es un caso límite en el que los tres puntos quedan alineados y la figura deja de tener la forma habitual de un triángulo. En los ejercicios escolares, la clasificación más utilizada sigue siendo la que atiende a los lados y a los ángulos.

Ejercicios sobre la clasificación de los triángulos

Identifica el tipo de cada triángulo. En el primer ejercicio, clasifica según sus ángulos. En el segundo, utiliza sus lados.

1. Un triángulo tiene ángulos de 35°, 65° y 80°. ¿Es acutángulo, rectángulo u obtusángulo?
2. Otro triángulo tiene ángulos de 110°, 30° y 40°. ¿Qué clase de triángulo es según sus ángulos?
3. Un triángulo tiene lados de 9 cm, 9 cm y 5 cm. ¿Cómo se clasifica según sus lados?
4. Un triángulo tiene lados de 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Qué nombre recibe según sus lados y según sus ángulos?

Soluciones de los ejercicios

1. Los tres ángulos son menores de 90°, así que es un triángulo acutángulo.

2. Tiene un ángulo de 110°, que es mayor de 90°. Por tanto, es un triángulo obtusángulo.

3. Dos lados miden 9 cm y el tercero mide 5 cm. Según sus lados, es un triángulo isósceles.

4. Los tres lados son diferentes, por lo que es escaleno. Además, sus ángulos forman un triángulo rectángulo: el lado de 5 cm es la hipotenusa y los otros dos lados miden 3 cm y 4 cm. Por tanto, se trata de un triángulo escaleno rectángulo.

Para resolver actividades de este tipo, conviene observar primero qué se está preguntando: si se comparan longitudes, la clasificación corresponde a los lados; si se dan medidas de ángulos, hay que buscar si todos son agudos, si aparece uno de 90° o si uno supera los 90°.