Tipos de triángulos y sus ángulos: clasificación y ejemplos

Los triángulos son una de las figuras básicas de la geometría. Se pueden clasificar atendiendo a la longitud de sus lados o a la medida de sus ángulos. En este artículo nos centraremos en la segunda forma de clasificación: aprenderemos qué es un triángulo, cuánto suman sus ángulos interiores y cómo distinguir los triángulos acutángulos, rectángulos y obtusángulos.

Resumen

Los triángulos son polígonos de tres lados, vértices y ángulos, cuyos ángulos interiores suman siempre 180°. Según sus ángulos, pueden ser acutángulos (tres menores de 90°), rectángulos (uno de 90°) u obtusángulos (uno mayor de 90°). Nunca tienen más de un ángulo recto u obtuso. Esta clasificación es independiente de la basada en los lados: equiláteros, isósceles y escalenos. Un mismo triángulo puede pertenecer a una categoría de cada clasificación.

Qué es un triángulo

Un triángulo es un polígono formado por tres segmentos rectos que unen tres puntos no alineados. Por eso tiene exactamente tres lados, tres vértices y tres ángulos interiores. Los vértices suelen representarse con letras mayúsculas, como A, B y C, mientras que los lados pueden nombrarse con letras minúsculas o según los vértices que unen.

Los lados de un triángulo siempre deben cumplir una condición: la suma de las longitudes de dos de ellos tiene que ser mayor que la longitud del tercero. Por ejemplo, unos segmentos de 4 cm, 5 cm y 7 cm sí pueden formar un triángulo, porque 4 + 5 es mayor que 7. En cambio, segmentos de 2 cm, 3 cm y 6 cm no pueden cerrarse para formar esta figura, ya que 2 + 3 es menor que 6.

La suma de los ángulos de un triángulo

Los tres ángulos interiores de cualquier triángulo suman siempre 180°. Esta propiedad se mantiene aunque los lados tengan longitudes distintas o aunque la figura esté girada.

Si conocemos dos ángulos, podemos calcular el tercero restando su suma a 180°. Por ejemplo, si dos ángulos miden 48° y 67°, el ángulo que falta es:

180° − (48° + 67°) = 65°

Esta regla también permite comprobar si unos valores pueden pertenecer a un triángulo. Tres ángulos de 35°, 70° y 75° sí forman los ángulos interiores de un triángulo porque suman 180°. En cambio, 90°, 60° y 50° no pueden ser los ángulos de uno, puesto que su suma es 200°.

Tipos de ángulos que aparecen en un triángulo

Para clasificar los triángulos según sus ángulos, primero hay que recordar estas tres clases:

• Ángulo agudo: mide menos de 90°.
• Ángulo recto: mide exactamente 90°.
• Ángulo obtuso: mide más de 90° y menos de 180°.

Un triángulo no puede tener dos ángulos rectos ni dos ángulos obtusos. Dos ángulos rectos ya sumarían 180°, sin dejar espacio para el tercero. Lo mismo ocurre con dos ángulos obtusos, cuya suma sería superior a 180°. Por tanto, en un triángulo puede haber como máximo un ángulo recto o un ángulo obtuso.

Clasificación de los triángulos según sus ángulos

Según la medida de sus ángulos interiores, existen tres tipos de triángulos:

• Triángulos acutángulos.
• Triángulos rectángulos.
• Triángulos obtusángulos.

Triángulos acutángulos

Un triángulo acutángulo tiene sus tres ángulos agudos. Esto significa que cada uno mide menos de 90°. Por ejemplo, un triángulo cuyos ángulos son 52°, 61° y 67° es acutángulo: todos son menores que 90° y, además, suman 180°.

Que los tres ángulos sean agudos no significa que tengan que ser iguales. Pueden presentar tres medidas diferentes o dos iguales. Por este motivo, un triángulo acutángulo puede ser escaleno, isósceles o equilátero cuando se clasifica según sus lados.

Triángulos rectángulos

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90°. Los otros dos ángulos son necesariamente agudos. Si uno de ellos fuera recto u obtuso, la suma total sería igual o superior a 180° antes de completar el triángulo.

Por ejemplo, un triángulo con ángulos de 90°, 24° y 66° es rectángulo. Los dos ángulos agudos siempre suman 90°, porque:

180° − 90° = 90°

El lado opuesto al ángulo recto recibe el nombre de hipotenusa. Los otros dos lados se llaman catetos. La hipotenusa es siempre el lado de mayor longitud, aunque esta característica pertenece a los triángulos rectángulos y no es necesaria para reconocerlos únicamente por sus ángulos.

Triángulos obtusángulos

Un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso, es decir, mayor que 90° y menor que 180°. Los otros dos ángulos son agudos. Por ejemplo, los ángulos 112°, 38° y 30° forman un triángulo obtusángulo.

Solo puede haber un ángulo obtuso en un triángulo. Si hubiera dos, su suma superaría los 180°, algo incompatible con la propiedad fundamental de estas figuras.

Relación entre la clasificación por ángulos y por lados

La clasificación según los ángulos y la clasificación según los lados describen propiedades diferentes. Por eso no deben confundirse ni considerarse clasificaciones excluyentes.

Según sus lados, los triángulos pueden ser:

• Equiláteros: tienen los tres lados de la misma longitud.
• Isósceles: tienen dos lados de igual longitud.
• Escalenos: tienen los tres lados de distinta longitud.

Un mismo triángulo puede recibir un nombre de cada clasificación. Por ejemplo, puede ser isósceles y rectángulo a la vez, o escaleno y obtusángulo. No es correcto afirmar que todos los triángulos escalenos son obtusángulos o rectángulos: también existen triángulos escalenos acutángulos.

Casos importantes según los lados

Triángulo equilátero

En un triángulo equilátero los tres lados son iguales. Además, los ángulos opuestos a lados iguales también son iguales, así que sus tres ángulos tienen la misma medida. Como juntos suman 180°, cada uno mide:

180° ÷ 3 = 60°

Por tanto, todo triángulo equilátero es acutángulo. Sin embargo, no todo triángulo acutángulo es equilátero, porque puede tener tres lados diferentes.

Triángulo isósceles

Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales. Los ángulos situados frente a esos lados también son iguales. Puede ser acutángulo, rectángulo u obtusángulo, dependiendo de las medidas de sus ángulos.

En un isósceles rectángulo, el ángulo recto está entre los dos lados iguales. Los otros dos ángulos tienen que ser iguales y, como juntos suman 90°, cada uno mide 45°.

Triángulo escaleno

En un triángulo escaleno los tres lados tienen longitudes distintas y, normalmente, también sus tres ángulos son diferentes. Un triángulo escaleno puede ser:

• Acutángulo, si sus tres ángulos son menores de 90°.
• Rectángulo, si uno de sus ángulos mide 90°.
• Obtusángulo, si uno de sus ángulos es mayor de 90°.

Así, conocer que un triángulo es escaleno no basta para saber qué tipo de ángulos tiene. Es necesario medirlos o disponer de información que permita calcularlos.

Cómo identificar un triángulo a partir de sus ángulos

Para clasificar un triángulo, podemos seguir estos pasos:

1. Localiza los tres ángulos interiores.
2. Comprueba sus medidas y verifica, si es necesario, que suman 180°.
3. Busca si hay un ángulo de 90°.
4. Si no lo hay, comprueba si uno de ellos supera los 90°.
5. Si todos son menores de 90°, el triángulo es acutángulo.

Por ejemplo, ante los ángulos 90°, 41° y 49°, se identifica directamente un triángulo rectángulo. Ante 103°, 44° y 33°, se observa un ángulo obtuso, por lo que es obtusángulo. Finalmente, 58°, 59° y 63° corresponden a un triángulo acutángulo.

Ejercicios de clasificación

Resuelve las siguientes actividades sin consultar las respuestas hasta haber razonado cada caso.

1. Clasifica los triángulos

Indica si cada conjunto de ángulos describe un triángulo acutángulo, rectángulo u obtusángulo. Comprueba primero que los valores suman 180°.

• a) 72°, 54° y 54°.
• b) 90°, 17° y 73°.
• c) 121°, 25° y 34°.
• d) 86°, 47° y 47°.

2. Calcula el ángulo que falta

Halla la medida desconocida y clasifica después el triángulo según sus ángulos.

• a) 64°, 58° y x.
• b) 90°, 36° y x.
• c) 118°, 27° y x.

Soluciones

En la primera actividad, los resultados son los siguientes:

• a) Es acutángulo: sus tres ángulos son menores de 90°.
• b) Es rectángulo porque contiene un ángulo de 90°.
• c) Es obtusángulo porque uno de sus ángulos mide 121°.
• d) Es acutángulo: 86°, 47° y 47° son ángulos agudos.

En la segunda actividad:

• a) x = 180° − 64° − 58° = 58°. Es acutángulo.
• b) x = 180° − 90° − 36° = 54°. Es rectángulo.
• c) x = 180° − 118° − 27° = 35°. Es obtusángulo.

Cuando se resuelve un ejercicio de este tipo, no basta con localizar el ángulo mayor: también conviene comprobar que los tres valores suman exactamente 180°. Esa comprobación ayuda a detectar errores de cálculo y a descartar datos que no pueden pertenecer a un mismo triángulo.