Área y perímetro de un rectángulo: fórmulas y ejercicios

Para calcular el área y el perímetro de un rectángulo, primero hay que distinguir qué representa cada medida. El área indica la superficie que ocupa la figura, mientras que el perímetro expresa la longitud de todo su contorno. Aunque ambas cantidades se obtienen a partir de la base y la altura, no se calculan de la misma manera ni se escriben con las mismas unidades.

Resumen

El rectángulo es un polígono de cuatro lados y ángulos rectos, con lados opuestos iguales. El área mide su superficie interior y se calcula multiplicando base por altura: A = b × h; se expresa en unidades cuadradas. El perímetro mide el contorno y se obtiene sumando los lados o mediante P = 2 × (b + h), con unidades de longitud. Antes de calcular, las medidas deben estar en unidades compatibles y la unidad final ser adecuada.

Qué es un rectángulo

Un rectángulo es un polígono de cuatro lados y cuatro ángulos rectos, es decir, de 90 grados. Sus lados opuestos son paralelos y tienen la misma longitud. Por eso, si uno de sus lados mide 8 centímetros, el lado que está enfrente también mide 8 centímetros.

En un rectángulo suele llamarse base a uno de los lados horizontales y altura al lado perpendicular a la base. Estas denominaciones pueden cambiar si se gira la figura, pero los cálculos siguen siendo los mismos.

• El área mide la superficie interior del rectángulo. Se expresa en unidades cuadradas, como cm², m² o km².
• El perímetro mide la longitud de la línea que rodea la figura. Se expresa en unidades de longitud, como milímetros, centímetros o metros.

Cómo calcular el área de un rectángulo

Para hallar el área se multiplica la base por la altura:

A = b × h

En esta fórmula, A representa el área, b es la base y h es la altura. Antes de operar, conviene comprobar que ambas medidas están expresadas en la misma unidad.

Ejemplo de área

Un jardín rectangular tiene 7 metros de largo y 4 metros de ancho. Su superficie se calcula así:

A = 7 × 4 = 28 m²

Por tanto, el jardín ocupa una superficie de 28 metros cuadrados. El exponente 2 de m² recuerda que estamos midiendo una superficie, no una sola longitud.

Cómo calcular el perímetro de un rectángulo

El perímetro se puede obtener sumando sus cuatro lados:

P = b + h + b + h

Como los lados opuestos son iguales, también podemos utilizar esta fórmula más breve:

P = 2 × (b + h)

Las dos expresiones dan el mismo resultado. En este caso, las unidades no se elevan al cuadrado porque el perímetro es una longitud.

Ejemplo de perímetro

Calcula el perímetro de una etiqueta rectangular cuya base mide 9 centímetros y cuya altura mide 5 centímetros:

P = 2 × (9 + 5) = 2 × 14 = 28 cm

El contorno completo de la etiqueta mide 28 centímetros. También podríamos comprobarlo sumando 9 + 5 + 9 + 5.

Diferencias entre área y perímetro

• El área se refiere al interior de la figura; el perímetro, al borde que la rodea.
• Para el área se multiplican la base y la altura; para el perímetro se suman los cuatro lados o se aplica la fórmula correspondiente.
• El área se expresa en unidades cuadradas, como dm² o m². El perímetro se expresa en unidades simples, como dm o m.
• Una superficie grande no siempre implica un perímetro mayor. Dos rectángulos pueden tener áreas o perímetros distintos, según sus dimensiones.

Ejercicios sobre el área y el perímetro de un rectángulo

Resuelve las siguientes actividades y revisa después las soluciones. Es importante escribir en cada respuesta la unidad adecuada.

1. Calcula el área de un rectángulo de 12 centímetros de base y 6 centímetros de altura.
2. Calcula el perímetro de un rectángulo cuya base mide 11 metros y cuya altura mide 3 metros.
3. Un rectángulo tiene un área de 45 decímetros cuadrados y una base de 9 decímetros. ¿Cuánto mide su altura?
4. Indica si cada afirmación es verdadera o falsa:
   • El perímetro se obtiene multiplicando la base por la altura.
   • Los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud.
   • Un área puede expresarse en centímetros cuadrados.
   • Un perímetro puede expresarse en metros cuadrados.

Soluciones

1. Aplicamos la fórmula del área:

A = 12 × 6 = 72 cm²

El área es de 72 centímetros cuadrados.

2. Usamos la fórmula del perímetro:

P = 2 × (11 + 3) = 2 × 14 = 28 m

El perímetro mide 28 metros.

3. Partimos de la fórmula A = b × h. Para encontrar la altura, dividimos el área entre la base:

h = A ÷ b = 45 ÷ 9 = 5 dm

La altura mide 5 decímetros.

4.

• El perímetro se obtiene multiplicando la base por la altura: falso. Esa operación calcula el área.
• Los lados opuestos de un rectángulo tienen la misma longitud: verdadero.
• Un área puede expresarse en centímetros cuadrados: verdadero.
• Un perímetro puede expresarse en metros cuadrados: falso. Debe expresarse en metros, centímetros u otra unidad de longitud.

Para evitar errores, comprueba siempre tres aspectos: que las medidas estén en unidades compatibles, que hayas elegido la fórmula correcta y que la unidad final corresponda a un área o a una longitud.