Área y perímetro de un trapecio: fórmulas y ejemplos

El trapecio es un cuadrilátero, es decir, un polígono con cuatro lados. Se caracteriza porque tiene un único par de lados paralelos, llamados bases. La base de mayor longitud suele representarse con B y la menor con b. Para estudiar esta figura conviene distinguir entre su área, que indica la superficie que ocupa, y su perímetro, que corresponde a la longitud de todo su contorno.

Resumen

El trapecio es un cuadrilátero con un único par de lados paralelos, sus bases. El área se calcula con A = ((B + b) × h) / 2, donde h es la distancia perpendicular entre las bases, y se expresa en unidades cuadradas. El perímetro se obtiene sumando los cuatro lados: P = B + b + c + d, en unidades de longitud. Es necesario usar la misma unidad y no confundir altura con lado inclinado.

Cómo calcular el área de un trapecio

El área se expresa en unidades cuadradas, como centímetros cuadrados, metros cuadrados o kilómetros cuadrados. Para calcularla necesitamos conocer las dos bases y la altura.

La altura es la distancia perpendicular entre las dos bases. No debe confundirse con uno de los lados inclinados del trapecio, salvo en determinados casos, como algunos trapecios rectángulos.

La fórmula del área es:

A = ((B + b) × h) / 2

En esta expresión:

• A representa el área.
• B es la base mayor.
• b es la base menor.
• h es la altura.

En la práctica, primero se suman las dos bases, después se multiplica el resultado por la altura y, finalmente, se divide entre dos. Todas las longitudes deben estar expresadas en la misma unidad antes de realizar las operaciones.

Cómo calcular el perímetro de un trapecio

El perímetro se obtiene sumando la longitud de los cuatro lados. Si llamamos c y d a los lados no paralelos, la fórmula es:

P = B + b + c + d

El resultado del perímetro se expresa en unidades de longitud, como centímetros, metros o decímetros; no en unidades cuadradas. Para calcularlo, necesitamos conocer los cuatro lados, aunque para el área solo hacen falta las bases y la altura.

Casos en los que falta algún dato

Si se conoce la superficie pero no la altura, es posible despejarla de la fórmula:

h = (2 × A) / (B + b)

Del mismo modo, si se conocen el área, la altura y una de las bases, puede despejarse la otra. Cuando no se proporciona la altura, a veces puede calcularse utilizando las propiedades de un trapecio rectángulo o aplicando el teorema de Pitágoras a los triángulos que se forman al dividir la figura. En ese caso, hay que identificar correctamente qué segmento es perpendicular a las bases.

Ejemplo de área y perímetro

Imaginemos un trapecio cuyas bases miden 18 cm y 11 cm, la altura es de 6 cm y sus otros dos lados miden 7 cm y 9 cm.

Para hallar el área, sustituimos los datos en la fórmula:

A = ((18 + 11) × 6) / 2 = (29 × 6) / 2 = 174 / 2 = 87 cm²

Por tanto, la superficie del trapecio es de 87 cm².

Para calcular el perímetro, sumamos sus cuatro lados:

P = 18 + 11 + 7 + 9 = 45 cm

Así, el perímetro es de 45 cm. Observa que las unidades son diferentes: el área se expresa en centímetros cuadrados y el perímetro, en centímetros.

Ejercicios para practicar

Resuelve las siguientes actividades. Comprueba primero que todos los datos de cada ejercicio utilizan la misma unidad.

1. Calcula el área de un trapecio cuyas bases miden 16 m y 9 m, y cuya altura es de 4 m.
2. Halla el perímetro de un trapecio con bases de 13 cm y 8 cm, y lados laterales de 5 cm y 6 cm.
3. Un trapecio tiene un área de 96 dm², bases de 14 dm y 10 dm. Calcula su altura.

Soluciones

1. A = ((16 + 9) × 4) / 2 = (25 × 4) / 2 = 50 m².
2. P = 13 + 8 + 5 + 6 = 32 cm.
3. Aplicamos la fórmula despejada: h = (2 × 96) / (14 + 10) = 192 / 24 = 8 dm.

La idea fundamental es no confundir las dos magnitudes: para el área se utilizan las bases y la altura, mientras que para el perímetro se suman los cuatro lados del trapecio.