Clasificación de ángulos según medida

La clasificación de los ángulos según su medida permite reconocerlos por la amplitud de su abertura, expresada normalmente en grados (º). Además, los ángulos pueden clasificarse por la relación que mantienen entre sí: por ejemplo, según si comparten lados o según el resultado de sumarlos.

Resumen

Los ángulos se forman con dos semirrectas que parten de un mismo vértice; su abertura se mide en grados. Según su amplitud, pueden ser nulos, agudos, rectos, obtusos, llanos, cóncavos o completos, desde 0º hasta 360º. Por su posición, pueden ser consecutivos, adyacentes u opuestos por el vértice. Según la suma de sus medidas, son complementarios si suman 90º y suplementarios si suman 180º. Para identificarlos, se compara la medida con 90º y 180º, y se observan los lados compartidos.

¿Qué es un ángulo?

Un ángulo se forma cuando dos semirrectas parten de un mismo punto. Ese punto recibe el nombre de vértice y las semirrectas son sus lados. La abertura que queda entre ellos es la amplitud del ángulo.

Para medir un ángulo se utiliza el grado. Una vuelta completa alrededor del vértice equivale a 360º. Por eso, una parte de esa vuelta puede describirse comparándola con 90º, 180º o 360º.

Clasificación de los ángulos según su amplitud

• Ángulo nulo: mide 0º. Sus dos lados están superpuestos y no existe una abertura visible.
• Ángulo agudo: mide más de 0º y menos de 90º. Su abertura es menor que la de un ángulo recto.
• Ángulo recto: mide exactamente 90º. Es semejante a la esquina de una hoja rectangular o de un cuadrado.
• Ángulo obtuso: mide más de 90º y menos de 180º. Es más abierto que un ángulo recto, pero todavía no forma una línea recta.
• Ángulo llano: mide 180º. Sus lados forman dos semirrectas opuestas y, visualmente, constituyen una línea recta.
• Ángulo cóncavo: mide más de 180º y menos de 360º. Representa la abertura mayor cuando se consideran los dos recorridos posibles entre sus lados.
• Ángulo completo: mide 360º y equivale a una vuelta entera. Sus lados terminan coincidiendo, como ocurre después de girar completamente.

La comparación con 90º y 180º ayuda a identificar rápidamente muchos ángulos. Por ejemplo, uno de 48º es agudo, uno de 90º es recto y uno de 135º es obtuso. En cambio, uno de 225º pertenece a los ángulos cóncavos.

¿Cómo se clasifican los ángulos por la posición de sus lados?

Cuando se observan dos ángulos juntos, también se puede atender a la posición de sus lados y a los elementos que comparten.

• Ángulos consecutivos: tienen el mismo vértice y comparten uno de sus lados. Los interiores de los dos ángulos quedan situados uno junto al otro y no se superponen.
• Ángulos adyacentes: son ángulos consecutivos cuyos lados no comunes forman una línea recta. Como esa línea recta mide 180º, los ángulos adyacentes siempre son suplementarios.
• Ángulos opuestos por el vértice: comparten el vértice, pero no tienen ningún lado en común. Sus lados están formados por semirrectas opuestas, por lo que suelen aparecer como los ángulos enfrentados de una figura parecida a una X. Los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma medida.

Conviene distinguir estas categorías. Todos los ángulos adyacentes son consecutivos, pero dos ángulos consecutivos no tienen por qué ser adyacentes: para serlo, sus lados exteriores deben estar alineados.

Tipos de ángulos según la suma de sus medidas

Dos ángulos también pueden relacionarse mediante la suma de sus amplitudes. En este caso, lo importante no es solo cómo están colocados, sino el resultado que se obtiene al sumar sus medidas.

• Ángulos complementarios: son dos ángulos cuya suma es 90º, es decir, forman juntos un ángulo recto. Por ejemplo, 34º y 56º son complementarios porque 34º + 56º = 90º.
• Ángulos suplementarios: son dos ángulos cuya suma es 180º, por lo que forman juntos un ángulo llano. Por ejemplo, 118º y 62º son suplementarios porque 118º + 62º = 180º.

Para hallar el complemento de un ángulo se resta su medida a 90º. Para hallar su suplemento se resta a 180º. Así, el complemento de 27º es 63º, mientras que su suplemento es 153º. Un ángulo solo puede tener un complemento dentro de las medidas habituales si es menor o igual que 90º; para que exista un suplemento positivo, debe ser menor que 180º.

Cómo identificar un ángulo paso a paso

1. Observa si los lados están superpuestos, forman una línea recta o completan una vuelta.
2. Si no ocurre ninguna de esas situaciones, compara la medida con 90º y 180º.
3. Decide si la amplitud es menor que 90º, igual a 90º, está entre 90º y 180º, o supera los 180º.
4. Si se estudian dos ángulos, comprueba además si comparten vértice o lados y calcula su suma cuando sea necesario.

Ejercicios sobre la clasificación de ángulos

Resuelve estas actividades sin consultar las soluciones hasta el final.

1. Clasifica cada ángulo según su amplitud:

• 7º
• 90º
• 146º
• 180º
• 302º
• 360º

2. Calcula el ángulo que falta para que cada pareja sea complementaria y el que falta para que sea suplementaria.

• Para un ángulo de 41º.
• Para un ángulo de 88º.
• Para un ángulo de 124º.

3. Indica qué relación describe cada caso:

• Dos ángulos comparten vértice y un lado, pero sus otros lados no forman una recta.
• Dos ángulos tienen el mismo vértice y sus lados son prolongaciones unos de otros.
• Dos ángulos comparten un lado y los lados restantes forman una recta.

Soluciones

1. El ángulo de 7º es agudo; el de 90º, recto; el de 146º, obtuso; el de 180º, llano; el de 302º, cóncavo; y el de 360º, completo.

2. Para completar 90º, se resta cada medida a 90º. Para completar 180º, se resta a 180º:

• 41º: complemento, 49º; suplemento, 139º.
• 88º: complemento, 2º; suplemento, 92º.
• 124º: no tiene complemento positivo, porque supera 90º; suplemento, 56º.

3. El primer caso corresponde a ángulos consecutivos; el segundo, a ángulos opuestos por el vértice; y el tercero, a ángulos adyacentes. Estos últimos son también suplementarios.