Cómo representar cilindros y conos en dibujo técnico

En dibujo técnico, representar un cilindro o un cono significa mostrar su forma tridimensional mediante proyecciones bidimensionales. Para hacerlo correctamente hay que identificar sus elementos geométricos, elegir el sistema de representación y dibujar de forma coherente las partes visibles y ocultas.

Resumen

Los cilindros y conos se representan proyectando su forma tridimensional en planos bidimensionales. Hay que identificar el eje, las bases, la altura y el contorno visible. En las vistas ortogonales, la vista perpendicular al eje muestra la base circular; las paralelas muestran la altura y el perfil lateral. Una base inclinada aparece como elipse. El cilindro se ve como rectángulo y el cono como triángulo en las vistas adecuadas. En axonometría se emplean elipses y generatrices. Las líneas visibles, ocultas y los ejes deben diferenciarse.

Elementos fundamentales

Antes de comenzar, conviene distinguir las partes que definen cada sólido.

• Cilindro: tiene dos bases circulares iguales y paralelas, unidas por una superficie lateral curva. La recta que une los centros de las bases es el eje. La distancia entre las bases es la altura.
• Cono: tiene una base circular y una superficie lateral que converge en un punto llamado vértice. La recta que une el vértice con el centro de la base es el eje. La distancia del vértice al plano de la base es la altura.

En ambos casos, la circunferencia de la base puede aparecer como un círculo, una elipse o una línea, según la posición del sólido respecto al plano de proyección.

Representación mediante vistas ortogonales

En el sistema diédrico, cada objeto se representa mediante vistas obtenidas al proyectar sus puntos perpendicularmente sobre distintos planos. Las vistas más habituales son el alzado, la planta y el perfil.

La elección de la vista principal debe facilitar la lectura de la forma. Cuando el eje del cilindro o del cono es perpendicular a un plano de proyección, una de las vistas muestra directamente la base circular, mientras que otra muestra la altura y el contorno lateral.

Posición vertical con base horizontal

Esta es una de las posiciones más sencillas y frecuentes. El eje del sólido es vertical y la base se encuentra sobre un plano horizontal.

• En planta, el cilindro se representa mediante una circunferencia. El cono también se representa mediante una circunferencia correspondiente a su base.
• En alzado, el cilindro aparece como un rectángulo cuya anchura es igual al diámetro de la base y cuya altura es la altura del cilindro.
• En alzado, el cono aparece como un triángulo isósceles: la base del triángulo representa el diámetro de la base circular y el vértice representa el vértice del cono.
• En perfil, se obtiene una representación equivalente a la del alzado si el sólido es de revolución y está correctamente alineado.

En el alzado del cilindro, las aristas laterales del rectángulo son generatrices límite: indican el contorno aparente de la superficie curva. En el cono, los lados del triángulo cumplen una función semejante y representan las generatrices extremas visibles.

Posición horizontal

Si el eje es horizontal, la distribución de las vistas cambia.

• En una vista perpendicular al eje, la base se observa como una circunferencia.
• En una vista paralela al eje, el cilindro aparece como un rectángulo y el cono como un triángulo, pero orientados horizontalmente.
• Las líneas que representan los extremos del cilindro o del cono deben relacionarse mediante proyectantes con las circunferencias de las bases.

La regla general es observar la dirección del eje. La vista perpendicular al eje muestra la forma circular de la base; las vistas paralelas al eje muestran principalmente la longitud o la altura y el perfil lateral.

Cómo dibujar un cilindro en vistas ortogonales

Para representar un cilindro recto de manera ordenada, se puede seguir este procedimiento:

1. Determina la posición del cilindro y la dirección de su eje.
2. Identifica el diámetro de las bases y la altura del sólido.
3. Dibuja primero la vista en la que la base se vea como una circunferencia, si la posición lo permite.
4. Traza los proyectantes necesarios para obtener las demás vistas.
5. En la vista paralela al eje, dibuja las dos generatrices extremas y une sus extremos mediante líneas que representen los bordes de las bases.
6. Diferencia las líneas visibles de las ocultas.
7. Comprueba que las dimensiones están relacionadas entre las vistas.

En un cilindro vertical, por ejemplo, la planta es una circunferencia de diámetro igual al del cilindro. Desde los extremos de esa circunferencia se proyectan las dimensiones necesarias para construir el rectángulo del alzado. Si las bases no quedan completamente visibles, sus partes ocultas se dibujan con línea discontinua, de acuerdo con la norma utilizada.

Cómo dibujar un cono en vistas ortogonales

El procedimiento para un cono es parecido, aunque hay que situar correctamente el vértice.

1. Determina el centro de la base, el diámetro de esta y la altura del cono.
2. Representa la base circular en la vista en la que se observe perpendicularmente.
3. Proyecta el centro de la base hacia la vista que muestra la altura.
4. Marca la posición del vértice a una distancia igual a la altura, medida perpendicularmente al plano de la base.
5. Une el vértice con los extremos de la base para formar las generatrices límite.
6. Representa las partes ocultas mediante el tipo de línea correspondiente.

En un cono recto vertical, la planta suele ser una circunferencia y el alzado un triángulo isósceles. El eje se dibuja como una línea de trazo y punto cuando sea necesario indicar la simetría o la posición del sólido.

Representación de las bases circulares

Una circunferencia solo se ve como círculo cuando el plano de la base es paralelo al plano de proyección. Si la base está inclinada respecto al observador, su proyección suele ser una elipse.

En perspectiva axonométrica y en otros sistemas pictóricos, las circunferencias se representan habitualmente mediante elipses. La elipse no significa que la base sea elíptica: es la apariencia proyectada de una circunferencia vista oblicuamente.

Para dibujar una base circular en una cara o plano representado en perspectiva:

1. Construye primero el paralelogramo que contiene la proyección del cuadrado circunscrito a la circunferencia.
2. Localiza los puntos medios de sus lados y, si es necesario, otros puntos de referencia.
3. Dibuja una elipse suave que pase por los puntos principales y mantenga la simetría de la base.
4. Comprueba que el centro de la elipse coincide con el centro del paralelogramo.

En un dibujo técnico realizado con instrumentos, la elipse puede construirse mediante métodos geométricos o con plantillas. En un croquis, debe conservar al menos la simetría y la orientación correctas.

Representación axonométrica

La axonometría permite mostrar varias dimensiones del sólido en una sola imagen. Las direcciones principales se representan mediante ejes axonométricos, y las medidas se trasladan sobre ellos según el tipo de axonometría empleado.

Cilindro en axonometría

Para dibujar un cilindro vertical:

1. Traza la base como una elipse situada en un plano horizontal.
2. Desde los extremos o puntos de referencia de la elipse, levanta líneas paralelas al eje vertical.
3. Marca la altura del cilindro.
4. Dibuja una segunda elipse, paralela a la primera, para representar la base superior.
5. Une ambas elipses mediante las generatrices laterales visibles.
6. Decide qué partes quedan ocultas y represéntalas con el tipo de línea establecido o no las dibujes si se trata de una representación simplificada.

Las dos elipses deben tener la misma forma y tamaño cuando se representa un cilindro recto sin deformaciones de escala. Además, sus centros deben estar alineados sobre el eje del cilindro.

Cono en axonometría

Para dibujar un cono vertical:

1. Construye la elipse que representa la base.
2. Localiza el centro de la elipse.
3. Levanta desde ese centro una línea paralela al eje vertical.
4. Marca sobre ella la altura del cono para localizar el vértice.
5. Une el vértice con los extremos laterales de la elipse mediante las generatrices visibles.
6. Representa la parte posterior de la base y las líneas ocultas de acuerdo con el criterio de visibilidad adoptado.

El vértice debe quedar alineado con el centro de la base en un cono recto. Si no coincide con él, el sólido sería un cono oblicuo y su representación tendría una distribución diferente de las generatrices y de las vistas.

Representación oblicua y perspectiva

En una representación oblicua, una cara del objeto puede mantenerse paralela al plano del dibujo, mientras que las profundidades se trazan mediante líneas oblicuas. Este sistema puede ser útil para mostrar cilindros y conos de forma intuitiva, aunque hay que conservar la relación entre el eje, las bases y la altura.

En una perspectiva cónica, las líneas paralelas del objeto pueden parecer converger hacia puntos de fuga. En cambio, en la axonometría las direcciones paralelas del objeto se mantienen paralelas en el dibujo. No conviene mezclar ambos sistemas sin indicar el criterio utilizado.

Visibilidad y tipos de línea

Una representación técnica debe distinguir las líneas que el observador puede ver de las que quedan detrás del sólido.

• Las líneas visibles se dibujan con línea continua de mayor importancia que las líneas auxiliares.
• Las líneas ocultas se representan normalmente con línea discontinua, cuando el sistema o la norma del ejercicio lo requiere.
• Los ejes de simetría y los ejes de revolución suelen indicarse con línea de trazo y punto.
• Las líneas auxiliares de construcción deben usarse con menor intensidad y eliminarse o diferenciarse en el resultado final.

En las superficies curvas, el contorno aparente es especialmente importante. No todas las generatrices de un cilindro o de un cono se dibujan: normalmente solo se muestran las que delimitan la parte visible desde el punto de vista elegido.

Desarrollo de cilindros y conos

Además de las vistas y las perspectivas, en dibujo técnico puede ser necesario obtener el desarrollo de la superficie para fabricar una pieza de cartón, chapa u otro material. Un desarrollo transforma una superficie curva en una figura plana sin cambiar sus dimensiones superficiales.

Desarrollo del cilindro

El desarrollo lateral de un cilindro es un rectángulo. Una de sus dimensiones es la altura del cilindro y la otra es la longitud de la circunferencia de la base:

Longitud del desarrollo lateral = π · d = 2 · π · r

En esta expresión, d es el diámetro y r el radio de la base. Al desarrollo lateral se pueden añadir las dos bases circulares si se pretende construir el sólido completo.

Para realizarlo:

1. Dibuja un rectángulo con altura igual a la del cilindro.
2. Asigna a la longitud del rectángulo el valor de la circunferencia de la base.
3. Añade dos circunferencias iguales para las bases.
4. Incorpora pestañas si el desarrollo se va a recortar y pegar.

Desarrollo del cono

El desarrollo lateral de un cono recto es un sector circular. El radio del sector es la generatriz del cono, es decir, la distancia desde el vértice hasta cualquier punto de la circunferencia de la base.

Si se conocen el radio de la base r y la generatriz g, la longitud del arco del sector debe ser igual a la longitud de la circunferencia de la base. El ángulo central del sector puede calcularse mediante:

Ángulo del sector = 360° · r / g

El desarrollo completo del cono está formado por ese sector y una circunferencia que representa la base. Si el cono es truncado, su desarrollo lateral es una corona circular limitada por dos arcos concéntricos, y las longitudes de esos arcos deben coincidir con las circunferencias de las dos bases.

Errores frecuentes

• Dibujar una circunferencia como círculo en una vista en la que la base está inclinada.
• Situar el vértice del cono fuera de la alineación con el centro de la base cuando se trata de un cono recto.
• Representar las dos bases del cilindro con tamaños diferentes sin una razón derivada del sistema de proyección.
• Confundir la altura del cono con su generatriz. La altura es perpendicular a la base; la generatriz une el vértice con un punto de la circunferencia lateral.
• Unir el vértice del cono con puntos incorrectos de la elipse, produciendo generatrices que no forman el contorno aparente.
• Usar el mismo tipo de línea para aristas visibles, ejes y elementos ocultos.
• Olvidar que todas las vistas deben estar relacionadas mediante proyectantes y conservar las mismas dimensiones.

Comprobación final del dibujo

Antes de dar por terminada la representación, es útil revisar los siguientes aspectos:

• ¿Se reconoce con claridad el eje del sólido?
• ¿Las bases tienen el tamaño y la orientación adecuados?
• ¿La altura coincide en las vistas correspondientes?
• ¿El vértice está correctamente situado en el cono?
• ¿Se han diferenciado las líneas visibles, ocultas y de eje?
• ¿Las elipses conservan simetría y están centradas?
• ¿Las vistas representan el mismo objeto y no formas incompatibles entre sí?

La idea esencial es relacionar siempre la geometría del sólido con el sistema de representación: el eje determina la orientación, las bases determinan las formas circulares o elípticas y las generatrices permiten construir el contorno lateral. Con estas correspondencias, es posible representar cilindros y conos tanto en vistas ortogonales como en axonometría y mediante sus desarrollos planos.