Cómo representar fracciones: métodos, ejemplos y ejercicios

Representar una fracción significa mostrar de forma numérica o visual qué cantidad se tiene en relación con una unidad dividida en partes iguales. Esta representación ayuda a entender fracciones propias, impropias y equivalentes, y facilita su uso en situaciones cotidianas.

Resumen

Una fracción expresa una cantidad respecto a una unidad dividida en partes iguales. El denominador indica cuántas partes iguales forman la unidad y el numerador, cuántas se consideran; nunca puede ser cero. Puede representarse numéricamente, mediante figuras con partes iguales o en la recta numérica. Las fracciones propias son menores que 1 e impropias, mayores. Para representarlas, se divide la unidad según el denominador y se colorean o avanzan las partes señaladas. También pueden ser equivalentes.

Qué son las fracciones

Una fracción expresa una división entre dos números enteros. Se escribe con dos términos separados por una línea:

• El número de arriba es el numerador y señala cuántas partes se consideran.
• El número de abajo es el denominador e indica en cuántas partes iguales se ha dividido la unidad.

Por ejemplo, en la fracción 3/5, el denominador 5 indica que el total está dividido en cinco partes iguales, mientras que el numerador 3 señala que se toman tres de ellas. El denominador nunca puede ser cero, porque no es posible dividir una cantidad entre cero.

Cuando el numerador es menor que el denominador, la fracción es propia y representa una cantidad menor que la unidad. Si ambos números son iguales, la fracción equivale a 1. Cuando el numerador es mayor, se trata de una fracción impropia y su valor supera la unidad.

Formas de representar fracciones

Una misma fracción puede mostrarse de varias maneras. Las más habituales son la representación numérica, la representación mediante una figura y la representación en la recta numérica.

Representación numérica

Es la forma escrita con numerador y denominador. Para representar, por ejemplo, cinco séptimos, se escribe 5/7. El 7 indica que la unidad se ha dividido en siete partes iguales y el 5 indica que se han elegido cinco.

Es importante no confundir el orden de los términos: escribir 5/7 no significa lo mismo que escribir 7/5. En la primera fracción se toman cinco partes de un total de siete; en la segunda, se consideran siete partes cuando cada unidad está dividida en cinco.

Representación en una figura

Primero se dibuja una figura sencilla, como un círculo, un rectángulo o un cuadrado. Después se divide en tantas partes iguales como indique el denominador y, por último, se colorea el número de partes que marque el numerador.

Para representar 3/8 con un rectángulo, hay que dividirlo en ocho regiones de la misma superficie y colorear tres. No basta con hacer ocho zonas: todas deben tener el mismo tamaño para que la representación sea correcta. Si las partes no son iguales, cada una no representaría la misma fracción de la unidad.

Las figuras son especialmente útiles para comparar fracciones. Por ejemplo, al colorear 2/6 y 1/3 se observa que ocupan la misma cantidad, aunque estén escritas de forma distinta. Son fracciones equivalentes.

Representación en la recta numérica

Para colocar una fracción en la recta numérica, se marca primero la unidad y se divide cada intervalo entre números enteros en tantas partes iguales como indique el denominador. Después se cuentan, desde el 0, tantas divisiones como señale el numerador.

Para situar 4/7, se toma el tramo comprendido entre 0 y 1, se divide en siete partes iguales y se marca la cuarta división. El punto queda entre 0 y 1 porque la fracción es menor que la unidad.

Con una fracción impropia hay que avanzar más allá del 1. Para representar 11/4, se puede dividir el numerador entre el denominador: 11 entre 4 da 2 y sobra 3. Por tanto, la fracción equivale a 2 y 3/4. En la recta se localiza entre 2 y 3; el intervalo de 2 a 3 se divide en cuatro partes y se marca la tercera.

Otra forma consiste en dividir todos los intervalos entre enteros en cuatro partes y contar once saltos desde el 0. Ambos procedimientos conducen al mismo punto.

Fracciones en situaciones cotidianas

Las fracciones aparecen cuando una cantidad se reparte o se mide tomando una parte de un total. Algunos ejemplos diferentes son los siguientes:

• Si una receta necesita 2/3 de litro de leche, se utiliza una cantidad formada por dos de las tres partes iguales en que se ha dividido un litro.
• En una biblioteca, si se han colocado 5 de los 10 libros previstos en una estantería, se ha completado 5/10 de la tarea. Esta fracción equivale a 1/2.
• Una duración de media hora puede escribirse como 1/2 de hora o como 30 minutos.
• Si un sendero mide 4 kilómetros y una persona recorre 3, ha realizado 3/4 del recorrido.
• La cantidad 0,2 puede expresarse como 2/10 y, después de simplificar, como 1/5.

En todos los casos conviene identificar primero cuál es la unidad completa y después comprobar en cuántas partes iguales se divide.

Procedimiento para representar cualquier fracción

1. Lee el denominador y decide en cuántas partes iguales debes dividir la unidad.
2. Lee el numerador y determina cuántas partes tienes que colorear o avanzar.
3. Comprueba que las divisiones de la figura o de la recta tienen el mismo tamaño.
4. Observa si el punto o la zona representada queda antes, en o después del 1.

Si el numerador es mayor que el denominador, puede ser útil separar la fracción en unidades completas y una fracción propia. Por ejemplo, 7/3 equivale a 2 y 1/3, porque 7 = 3 · 2 + 1.

Ejercicios

Resuelve estas actividades sin consultar las soluciones hasta el final:

1. Dibuja un rectángulo dividido en seis partes iguales y representa 5/6 coloreando las partes necesarias.
2. Coloca en una recta numérica las fracciones 1/4, 3/4 y 5/4.
3. Indica el numerador y el denominador de 7/9 y explica qué representa cada uno.
4. Convierte 8/3 en un número mixto formado por una parte entera y una fracción propia.
5. Escribe una fracción equivalente a 3/5 multiplicando el numerador y el denominador por 2.

Soluciones

1. El rectángulo debe tener seis partes iguales y se colorean cinco. Solo queda una parte sin colorear.
2. El intervalo entre 0 y 1 se divide en cuatro partes. 1/4 queda en la primera marca y 3/4 en la tercera. Para 5/4 se avanza una división más allá del 1: queda entre 1 y 2, exactamente en 1 y 1/4.
3. El numerador es 7 y señala las partes consideradas. El denominador es 9 e indica que la unidad se ha dividido en nueve partes iguales.
4. 8/3 = 2 y 2/3, porque 3 cabe dos veces en 8 y sobran 2 unidades.
5. Al multiplicar ambos términos por 2 se obtiene 6/10. Es una fracción equivalente a 3/5 porque representa la misma cantidad.