Obtener la fracción de una cantidad: métodos y ejercicios

Para obtener la fracción de una cantidad hay que calcular qué parte representa una fracción respecto de un número total. Es una operación frecuente cuando se habla de repartos, descuentos, medidas, grupos de personas o cantidades divididas en partes iguales.

La idea principal es sencilla: primero se divide la cantidad entre el denominador y después se multiplica el resultado por el numerador. También puede hacerse multiplicando directamente la fracción por la cantidad escrita como una fracción con denominador 1. Ambos procedimientos conducen al mismo resultado.

Resumen

Para calcular una fracción de una cantidad, se divide primero el total entre el denominador y se multiplica después por el numerador: (C ÷ b) × a. También puede multiplicarse directamente la fracción por la cantidad escrita con denominador 1; ambos métodos son equivalentes. Si la división no es exacta, el resultado puede ser fraccionario o decimal. Hay que distinguir numerador y denominador, simplificar cuando sea posible y comprobar que el resultado sea coherente con la cantidad inicial.

Qué significa una fracción

Una fracción representa una división entre dos números. Está formada por:

• El numerador, que aparece arriba e indica cuántas partes se toman.
• El denominador, que aparece abajo e indica en cuántas partes iguales se divide la unidad o la cantidad de referencia.
• La línea fraccionaria, que separa ambos números y equivale a una división.

Por ejemplo, en la fracción 7/5, el 7 es el numerador y el 5 es el denominador. La expresión significa “siete dividido entre cinco”. Cuando usamos esa fracción para calcular una parte de una cantidad, el denominador indica el número de partes iguales en que se reparte la cantidad y el numerador señala cuántas de esas partes se consideran.

Cómo obtener la fracción de una cantidad

Si queremos calcular la fracción a/b de una cantidad C, podemos escribir la operación así:

a/b de C = (C ÷ b) × a

El orden más práctico suele ser el siguiente:

1. Divide la cantidad entre el denominador.
2. Multiplica el resultado por el numerador.
3. Simplifica el resultado si es necesario.

Este procedimiento funciona porque primero averiguamos cuánto vale una sola de las partes iguales. Después reunimos tantas partes como indica el numerador.

Primer método: dividir y multiplicar

Imaginemos que necesitamos calcular 5/8 de 64. El denominador es 8, así que dividimos 64 entre 8:

64 ÷ 8 = 8

Cada octava parte vale 8. Como el numerador es 5, tomamos cinco partes:

8 × 5 = 40

Por tanto, 5/8 de 64 es 40.

Este método resulta especialmente cómodo cuando la cantidad se puede dividir exactamente entre el denominador.

Segundo método: multiplicar fracciones

La cantidad también puede escribirse como una fracción con denominador 1. Así, 64 equivale a 64/1. La operación queda de este modo:

5/8 × 64/1 = (5 × 64) / (8 × 1) = 320/8 = 40

El resultado coincide con el del primer método. Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Después se efectúa la división o se simplifica la fracción obtenida.

Por qué los dos métodos dan el mismo resultado

Calcular una fracción de una cantidad equivale a multiplicar esa cantidad por la fracción. Por eso, estas dos expresiones significan lo mismo:

• Cantidad ÷ denominador × numerador.
• Fracción × cantidad.

En forma general:

(C ÷ b) × a = (a/b) × C

La primera forma permite descubrir primero el valor de una parte. La segunda muestra directamente la multiplicación de fracciones. Conviene escoger la que resulte más clara, pero siempre hay que respetar el orden de las operaciones y colocar correctamente el numerador y el denominador.

Ejemplo aplicado a una situación

En una biblioteca hay 72 revistas y 2/9 son de ciencia. ¿Cuántas revistas de ciencia hay?

Primero dividimos el total entre el denominador:

72 ÷ 9 = 8

Una novena parte del conjunto está formada por 8 revistas. Como necesitamos dos novenas partes:

8 × 2 = 16

Así que hay 16 revistas de ciencia. También se puede comprobar mediante la multiplicación:

2/9 × 72/1 = 144/9 = 16

La comprobación sirve para detectar errores, sobre todo cuando se trabaja con cantidades grandes o con fracciones que contienen números parecidos.

Cómo comprobar el resultado

Una forma de revisar el cálculo consiste en calcular la parte que falta para completar la cantidad total. En el ejemplo de las 72 revistas, si 2/9 corresponde a 16, la parte restante es 7/9. Calculamos:

72 ÷ 9 = 8

8 × 7 = 56

Al sumar ambas partes obtenemos:

16 + 56 = 72

La suma coincide con la cantidad inicial, por lo que el resultado es coherente. Esta comprobación funciona cuando la fracción representa una parte del total y la fracción restante completa la unidad.

Cuando la división no es exacta

No siempre la cantidad es divisible exactamente entre el denominador. En esos casos, el resultado puede ser una fracción o un número decimal. Por ejemplo, para calcular 3/5 de 14 podemos multiplicar directamente:

3/5 × 14/1 = 42/5

La fracción 42/5 equivale a 8,4. Por tanto, 3/5 de 14 es 42/5, es decir, 8,4. Si el problema habla de objetos que no pueden dividirse, como personas o libros, hay que interpretar el resultado con cuidado: quizá los datos no sean adecuados para obtener un número entero o sea necesario expresar la parte como una fracción.

Errores frecuentes

• Confundir los papeles del numerador y el denominador. El denominador divide la cantidad y el numerador multiplica el resultado.
• Multiplicar la cantidad solo por el numerador. También hay que tener en cuenta el denominador.
• Invertir la fracción. 2/7 no representa lo mismo que 7/2.
• Olvidar simplificar o efectuar la división final. Una expresión como 36/4 todavía puede transformarse en 9.
• No comprobar si el resultado tiene sentido. Si se calcula una fracción menor que 1 de una cantidad positiva, el resultado no debería ser mayor que la cantidad inicial.

Ejercicios para practicar

Calcula las siguientes fracciones de una cantidad. Puedes utilizar cualquiera de los dos métodos explicados:

1. 7/10 de 90
2. 5/6 de 42
3. 3/8 de 56
4. 4/7 de 21
5. 9/4 de 16

En los cuatro primeros casos, el denominador divide exactamente la cantidad. El último ejercicio incluye una fracción mayor que la unidad, por lo que el resultado será superior a 16.

Soluciones paso a paso

7/10 de 90

Dividimos entre el denominador y multiplicamos por el numerador:

90 ÷ 10 = 9

9 × 7 = 63

Por tanto, 7/10 de 90 es 63.

5/6 de 42

42 ÷ 6 = 7

7 × 5 = 35

Por tanto, 5/6 de 42 es 35.

3/8 de 56

56 ÷ 8 = 7

7 × 3 = 21

Así, 3/8 de 56 es 21.

4/7 de 21

21 ÷ 7 = 3

3 × 4 = 12

En consecuencia, 4/7 de 21 es 12.

9/4 de 16

16 ÷ 4 = 4

4 × 9 = 36

También podemos verlo como 9/4 × 16/1 = 144/4 = 36. Por tanto, 9/4 de 16 es 36.

La clave es identificar correctamente qué número representa el total, cuál es el numerador y cuál es el denominador. Una vez localizados, basta con dividir primero la cantidad entre el denominador y multiplicar después por el numerador, o bien multiplicar directamente las dos fracciones.