Elementos de los polígonos: partes y características principales

Los polígonos son figuras fundamentales de la geometría. Para estudiarlos correctamente, primero hay que reconocer qué condiciones debe cumplir una figura para ser un polígono y, después, distinguir las partes que la forman. Entre sus elementos se encuentran los lados, los vértices, los ángulos y las diagonales. En los polígonos regulares aparecen, además, algunos elementos relacionados con su centro, como el apotema y el ángulo central.

Resumen

Un polígono es una figura plana y cerrada formada por un número finito de segmentos rectos que se unen en sus extremos. Sus elementos básicos son los lados, los vértices, los ángulos y las diagonales, que unen vértices no consecutivos. En los polígonos regulares, todos los lados y ángulos son iguales y aparecen elementos relacionados con el centro: el ángulo central y la apotema, segmento perpendicular que une el centro con el punto medio de un lado.

Qué es un polígono

Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada, formada por un número finito de segmentos rectos. Esos segmentos se unen entre sí y delimitan una parte concreta del plano.

Por tanto, una figura debe reunir varias condiciones para considerarse un polígono:

• Debe estar formada por lados rectos, no por líneas curvas.
• Ha de tener un número finito y determinado de lados.
• Los lados deben conectarse en sus extremos.
• La figura tiene que ser cerrada, de modo que encierre una región del plano.

Por ejemplo, un pentágono dibujado con cinco segmentos que se unen y cierran la figura sí es un polígono. En cambio, una circunferencia no lo es porque está formada por una línea curva, y una línea quebrada abierta tampoco cumple la condición de cierre.

Elementos principales de los polígonos

Todos los polígonos poseen ciertos elementos básicos. Para identificarlos, podemos observar cualquier figura cerrada construida con segmentos rectos.

Lados

Los lados son los segmentos rectos que forman el contorno del polígono. También reciben el nombre de aristas en algunos contextos. El número de lados permite clasificar la figura: un triángulo tiene tres, un cuadrilátero cuatro, un pentágono cinco y un hexágono seis.

Los lados que comparten un extremo se llaman lados consecutivos. Por ejemplo, en un cuadrilátero, cada lado está unido a otros dos mediante sus extremos.

Vértices

Los vértices son los puntos donde se encuentran dos lados consecutivos. En un dibujo suelen identificarse como las esquinas de la figura. El número de vértices de un polígono coincide con su número de lados: un octógono tiene ocho lados y ocho vértices.

Ángulos

En cada vértice se forma un ángulo interior. Es la abertura situada dentro del polígono entre dos lados consecutivos. Estos ángulos permiten estudiar la forma de la figura y, en muchos casos, calcular medidas geométricas.

También se puede hablar de ángulos exteriores. Se obtienen al prolongar uno de los lados y compararlo con el lado consecutivo, tomando la región exterior del polígono. En cada vértice, el ángulo interior y el exterior adyacente forman un ángulo llano, es decir, suman 180 grados.

Diagonales

Una diagonal es un segmento que une dos vértices no consecutivos. Por eso, no se consideran diagonales los propios lados del polígono.

En un triángulo no hay diagonales, ya que todos sus vértices están unidos directamente a los otros dos mediante lados. En cambio, un pentágono sí tiene diagonales: desde cada vértice se pueden unir algunos puntos que no son vecinos.

Elementos de un polígono regular

Un polígono regular tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos interiores iguales. Además de los elementos comunes a cualquier polígono, en él se pueden definir otros relacionados con su simetría.

• Centro: es el punto que mantiene la misma distancia respecto de todos los vértices. En un polígono regular también queda relacionado con la disposición simétrica de sus lados.
• Ángulo central: es el ángulo cuyo vértice está en el centro y cuyos lados pasan por dos vértices consecutivos. Cada uno de estos ángulos corresponde a un lado del polígono.
• Apotema: es el segmento perpendicular que une el centro con el punto medio de uno de los lados. La apotema resulta especialmente útil para calcular el área de un polígono regular.

Por ejemplo, si se divide un hexágono regular desde su centro hasta sus vértices, se forman varios triángulos iguales. La apotema de cada uno de ellos va desde el centro hasta el punto medio de la base, que es uno de los lados del hexágono.

Actividad para repasar

Responde a las siguientes cuestiones sin consultar la solución:

1. Indica si estas afirmaciones son verdaderas o falsas:
   • Un polígono puede estar formado por segmentos rectos y una línea curva.
   • Los vértices son los puntos de unión entre dos lados consecutivos.
   • Una diagonal une siempre dos vértices que están uno junto al otro.
   • El apotema es un elemento propio de los polígonos regulares.
2. Imagina un hexágono regular y escribe cuántos lados y vértices tiene. Después, menciona dos elementos que puedas encontrar en él y que estén relacionados con su centro.
3. Explica por qué una figura abierta no puede considerarse un polígono.

Solución de la actividad

Las respuestas pueden justificarse de la siguiente manera:

• La primera afirmación es falsa: todos los lados de un polígono deben ser segmentos rectos.
• La segunda es verdadera: un vértice aparece donde terminan y comienzan dos lados consecutivos.
• La tercera es falsa: una diagonal une vértices no consecutivos; si une vértices vecinos, se trata de un lado.
• La cuarta es verdadera: la apotema se define habitualmente en los polígonos regulares y conecta el centro con un lado, formando un ángulo recto.
• Un hexágono regular tiene seis lados y seis vértices. Entre sus elementos relacionados con el centro se encuentran el ángulo central y la apotema; también puede señalarse su propio centro.
• Una figura abierta no encierra una región del plano porque sus extremos no están unidos. Por esa razón, no cumple una de las condiciones necesarias para ser un polígono.

Para analizar cualquier polígono, conviene seguir un orden: comprobar que es una figura cerrada de lados rectos, contar sus lados y vértices, localizar sus ángulos y buscar las diagonales. Si además todos sus lados y ángulos son iguales, se trata de un polígono regular y pueden estudiarse su centro, sus ángulos centrales y su apotema.