Trapezoides: tipos y características

Los cuadriláteros pueden clasificarse según la relación que existe entre sus lados, sus ángulos y sus diagonales. En este artículo nos centraremos en los trapezoides: veremos qué son, cómo se distinguen de otras figuras de cuatro lados, qué tipos existen y cuáles son sus propiedades principales.

Resumen

Un trapezoide es un cuadrilátero sin ningún par de lados paralelos, a diferencia del trapecio, que tiene al menos uno. Posee cuatro vértices, cuatro ángulos y dos diagonales. Puede ser convexo, cóncavo, simétrico, asimétrico o cruzado; estas categorías pueden combinarse cuando no son opuestas. La clasificación depende de las diagonales y del eje de simetría. En los cuadriláteros convexos, los ángulos suman 360°. Puede inscribirse en una circunferencia si los opuestos suman 180° y tener una circunferencia tangente si a + c = b + d.

Qué es un trapezoide

Un trapezoide es un polígono de cuatro lados, es decir, un cuadrilátero, que no tiene ningún par de lados paralelos. Esta es la característica que permite diferenciarlo de un paralelogramo, como el cuadrado, el rectángulo o el rombo, y también de un trapecio, que sí posee al menos dos lados paralelos.

Por tanto, para reconocer un trapezoide conviene observar sus lados y comprobar si alguno de ellos mantiene siempre la misma distancia respecto a otro. Si no existe ningún par de lados paralelos, la figura puede ser un trapezoide. Sus cuatro lados pueden tener longitudes distintas, aunque también puede haber dos o incluso tres lados de la misma medida. No puede tener los cuatro lados iguales sin convertirse en otro tipo de cuadrilátero con lados paralelos.

Como todos los cuadriláteros, tiene cuatro vértices, cuatro ángulos y dos diagonales. Una diagonal es el segmento que une dos vértices no consecutivos. Dependiendo de la forma de la figura, las diagonales pueden quedar dentro o fuera del polígono.

No debe confundirse un trapezoide con un trapecio. El trapecio tiene un par de lados paralelos, llamados bases en muchos contextos escolares; el trapezoide no tiene lados paralelos. En un trapezoide, por regla general, no se habla de bases, salvo que el enunciado indique expresamente que uno de sus lados desempeña ese papel.

Propiedades relacionadas con los ángulos y los lados

Un trapezoide puede dibujarse dentro de una circunferencia cuando sus ángulos opuestos son suplementarios, es decir, cuando cada pareja de ángulos opuestos suma 180°. Esta condición permite reconocer a los cuadriláteros cíclicos, entre los que puede encontrarse un trapezoide.

También puede existir una circunferencia interior tangente a los cuatro lados del cuadrilátero. Para que esto sea posible, la suma de las longitudes de dos lados opuestos debe coincidir con la suma de las longitudes de los otros dos lados opuestos. Si llamamos a los lados consecutivos a, b, c y d, la condición se expresa como a + c = b + d.

Los trapezoides pueden presentar ángulos agudos, rectos u obtusos. En una figura convexa, la suma de sus cuatro ángulos interiores es 360°. En cambio, cuando la figura está cruzada, algunos de los segmentos que forman sus lados se intersectan y la interpretación de los ángulos debe hacerse con más cuidado.

Tipos de trapezoides y sus características

Los trapezoides se pueden clasificar atendiendo a dos aspectos distintos: la posición de sus diagonales y la existencia o no de un eje de simetría. Estos criterios pueden combinarse, por lo que una misma figura puede pertenecer a varias categorías.

• Trapezoides convexos: son aquellos en los que todos los ángulos interiores apuntan hacia la región interior de la figura. Sus dos diagonales quedan dentro del polígono y, normalmente, se cortan en un punto interior.
• Trapezoides cóncavos: tienen una especie de entrante, de modo que uno de sus ángulos interiores es mayor que 180°. En este caso, una diagonal permanece en el interior, mientras que la otra puede quedar parcialmente fuera de la figura.
• Trapezoides asimétricos: no presentan un eje que los divida en dos mitades iguales reflejadas. Sus lados, ángulos y posiciones de los vértices no se repiten de forma simétrica. Muchos de ellos tienen cuatro lados de distinta longitud.
• Trapezoides simétricos: poseen un eje de simetría. Al reflejar una mitad de la figura sobre ese eje, se obtiene la otra mitad. En estos cuadriláteros, los lados consecutivos pueden aparecer iguales por parejas y sus diagonales suelen ser perpendiculares.

Dentro de los trapezoides simétricos se encuentran las figuras conocidas como deltoides o cometas, siempre que cumplan la forma y las relaciones de lados correspondientes. Cuando el trapezoide simétrico es convexo y tiene una silueta semejante a una punta, también puede recibir el nombre de punta de lanza. Si es cóncavo, su aspecto puede recordar a una punta de flecha.

Otra posibilidad son los trapezoides cruzados. En ellos, dos de los lados se cruzan, por lo que la figura no tiene la forma habitual de un cuadrilátero simple. Sus diagonales pueden quedar fuera de la región delimitada por los lados. Visualmente, su contorno puede recordar a un reloj de arena, aunque es importante comprobar siempre que no haya ningún par de lados paralelos.

La clasificación no es excluyente en todos los casos. Por ejemplo, una figura puede ser al mismo tiempo convexa y simétrica, o cóncava y simétrica. En cambio, no puede ser convexa y cóncava a la vez, ni simétrica y asimétrica, porque cada pareja de términos describe características opuestas.

Actividades sobre los trapezoides

Responde a estas cuestiones sin consultar la solución inmediatamente:

1. Una figura de cuatro lados no tiene ningún par de lados paralelos. Además, sus dos diagonales se encuentran dentro de la figura y existe una recta que la divide en dos mitades reflejadas. ¿Cómo se puede clasificar?
2. Explica si un cuadrilátero con un único par de lados paralelos puede clasificarse como trapezoide.
3. Los lados consecutivos de un cuadrilátero miden 6 cm, 9 cm, 8 cm y 7 cm. Comprueba si se cumple la condición necesaria para que una circunferencia pueda ser tangente a sus cuatro lados.

Soluciones

1. Es un trapezoide convexo y simétrico: no tiene lados paralelos, las dos diagonales son interiores y posee un eje de simetría.
2. No. Si tiene un par de lados paralelos, se considera un trapecio, no un trapezoide según la clasificación utilizada en este artículo.
3. Hay que sumar los lados opuestos: 6 + 8 = 14 cm y 9 + 7 = 16 cm. Como las sumas no coinciden, no se cumple esa condición.