Multiplicaciones con decimales: cómo hacerlas paso a paso

Para multiplicar números decimales se sigue prácticamente el mismo procedimiento que con números enteros. La diferencia principal aparece al final: hay que colocar correctamente la coma decimal en el resultado. Para hacerlo, se cuentan las cifras que están después de la coma en los dos factores.

Una forma sencilla de entenderlo es imaginar que, durante la multiplicación, las comas desaparecen temporalmente. Se realiza el producto con los números completos y, después, se devuelve la coma al lugar que corresponde según el número total de cifras decimales.

Resumen

Para multiplicar decimales, se deben multiplicar primero como enteros. Después se suman las cifras decimales de ambos factores y se coloca la coma en el producto contando desde la derecha. Si faltan cifras, se añaden ceros a la izquierda; los ceros finales pueden eliminarse. Cuando un factor es entero, solo se cuentan los decimales del otro. Al multiplicar por 10, 100 o 1000, la coma se desplaza hacia la derecha.

¿Cómo se hacen las multiplicaciones con decimales?

El procedimiento puede resumirse en tres pasos:

1. Ignorar provisionalmente las comas: multiplica los factores como si fueran números enteros.
2. Contar las cifras decimales: suma cuántos dígitos hay después de la coma en cada factor.
3. Colocar la coma en el producto: cuenta desde la derecha tantas posiciones como cifras decimales hayas obtenido en el paso anterior.

Por ejemplo, en la operación 1,24 × 3,5, el primer factor tiene dos cifras decimales y el segundo tiene una. En total hay tres cifras decimales. Si se multiplica 124 × 35, se obtiene 4340. Al separar tres cifras desde la derecha, el resultado es 4,340, que también puede escribirse como 4,34.

Los ceros que quedan al final de la parte decimal no cambian el valor del número. Por eso, 4,340 y 4,34 representan la misma cantidad. Sin embargo, escribir primero 4,340 ayuda a comprobar que se han tenido en cuenta las tres posiciones decimales.

¿Dónde se coloca la coma en una multiplicación?

La coma se coloca contando desde la última cifra del resultado hacia la izquierda. El número de posiciones depende de la suma de las cifras decimales de los dos factores, no de la cantidad de cifras que tenga el resultado entero.

Supongamos que uno de los factores tiene cuatro cifras después de la coma y el otro tiene dos. El producto deberá presentar seis cifras decimales, aunque algunas de ellas sean ceros. Si el resultado obtenido al multiplicar sin comas no tiene suficientes cifras, se añaden ceros a la izquierda.

Por ejemplo, en 0,07 × 0,4 se multiplican 7 × 4 y se obtiene 28. Hay tres cifras decimales en total: dos en 0,07 y una en 0,4. Por tanto, se escriben tres cifras después de la coma: 0,028.

Este detalle es importante porque no sería correcto escribir 0,28. Ese número es diez veces mayor que 0,028. Los ceros situados a la izquierda del producto permiten conservar la posición decimal adecuada.

Multiplicar un decimal por un número entero

Si uno de los factores es entero, solo se cuentan las cifras decimales del otro factor. Por ejemplo, en 2,76 × 8, se multiplica 276 × 8 = 2208. Como 2,76 tiene dos cifras después de la coma, el resultado es 22,08.

Existe un caso muy práctico cuando el número entero termina en uno o varios ceros. Multiplicar por 10, 100 o 1000 equivale a desplazar la coma una, dos o tres posiciones hacia la derecha, respectivamente.

• 5,18 × 10 = 51,8
• 5,18 × 100 = 518
• 5,18 × 1000 = 5180

Si no hay suficientes cifras para realizar el desplazamiento, se incorporan ceros. Así, 0,63 × 1000 = 630. También puede ser útil recordar que multiplicar por una potencia de diez no requiere hacer toda la cuenta en vertical, aunque el resultado debe comprobarse con atención.

¿Cómo multiplicar decimales en vertical?

La multiplicación vertical se organiza igual que una multiplicación de números naturales. Se colocan los factores uno debajo del otro, se multiplican las cifras sin tener en cuenta las comas y, al terminar, se coloca la coma en el resultado final.

Cuando el segundo factor tiene varias cifras, cada producto parcial se desplaza una posición hacia la izquierda conforme se avanza por sus cifras, igual que en una multiplicación convencional. La coma no se coloca en cada producto parcial: se añade únicamente al resultado definitivo.

Ejemplo 1: dos factores decimales

Vamos a calcular 4,27 × 0,6.

Primero quitamos las comas y hacemos 427 × 6:

427

× 6

____

2562

Ahora contamos las cifras decimales. 4,27 tiene dos y 0,6 tiene una; en total son tres. Separamos tres cifras desde la derecha:

4,27 × 0,6 = 2,562

El cero que aparece antes de la coma no se puede omitir, porque indica que la parte entera del resultado es menor que una unidad.

Ejemplo 2: factores con varias cifras

Resolvamos 2,14 × 1,3. Sin comas, la operación es 214 × 13:

214

× 13

_____

642

214

_____

2782

El primer número aporta dos cifras decimales y el segundo, una. Por eso hay que dejar tres cifras después de la coma. El producto es:

2,14 × 1,3 = 2,782

Comprobaciones útiles

Después de colocar la coma, conviene revisar si el resultado tiene sentido. Hay varias comprobaciones sencillas:

• Si multiplicas un número por otro menor que 1, el resultado suele ser menor que el primer factor, siempre que los números sean positivos.
• Si multiplicas por un número mayor que 1, el resultado debe aumentar respecto al factor que se está multiplicando.
• La suma de las cifras decimales de los factores debe coincidir con el número de posiciones decimales del producto antes de eliminar ceros finales.
• Puedes hacer una estimación redondeando los factores. Por ejemplo, 3,9 × 2,1 está cerca de 4 × 2, es decir, cerca de 8.

Estas comprobaciones no sustituyen a la operación, pero ayudan a detectar errores frecuentes, como desplazar la coma una posición de más o de menos.

Multiplicaciones con decimales: ejercicios

Resuelve las siguientes operaciones. Antes de calcular, intenta prever cuántas cifras decimales tendrá cada resultado.

• 6,4 × 0,7 =
• 2,35 × 1,8 =
• 0,72 × 3,14 =
• 9,06 × 2,5 =

Soluciones explicadas

1. 6,4 × 0,7

Se multiplican 64 × 7 = 448. Hay dos cifras decimales en total, así que el resultado es 4,48.

6,4 × 0,7 = 4,48

2. 2,35 × 1,8

La multiplicación sin comas es 235 × 18:

235

× 18

_____

1880

235

_____

4230

Hay tres cifras decimales entre los dos factores. Al separar tres posiciones, se obtiene 4,230, que se simplifica como 4,23.

2,35 × 1,8 = 4,23

3. 0,72 × 3,14

Sin comas, hacemos 72 × 314 = 22608. El primer factor tiene dos cifras decimales y el segundo, dos más: en total son cuatro. Por tanto, el producto es 2,2608.

0,72 × 3,14 = 2,2608

4. 9,06 × 2,5

Multiplicamos 906 × 25 = 22650. Como hay tres cifras decimales en total, colocamos la coma dejando tres dígitos a la derecha: 22,650. Al quitar el cero final queda 22,65.

9,06 × 2,5 = 22,65

La idea fundamental es siempre la misma: multiplicar primero como si no hubiera comas, sumar las cifras decimales de los factores y colocar la coma contando desde la derecha. Con este orden se pueden resolver tanto operaciones sencillas como productos con varias cifras.