Qué son los números enteros y cómo se calculan

Los números enteros aparecen cuando necesitamos representar cantidades completas, posiciones a un lado u otro de un punto de referencia o situaciones de aumento y disminución. En este artículo aprenderás qué números forman este conjunto, cómo se representan y qué reglas se aplican al sumar, restar, multiplicar y dividir.

Resumen

Los números enteros son números sin parte decimal: positivos, negativos y cero, representados en la recta numérica a ambos lados del 0. Para sumar con el mismo signo se suman los valores y se conserva el signo; con signos distintos, se restan y se mantiene el del mayor valor absoluto. Restar equivale a sumar el opuesto. En multiplicaciones y divisiones, signos iguales dan positivo y distintos, negativo. La división exacta es necesaria y nunca puede hacerse entre cero.

Qué son los números enteros

Los números enteros son todos los números que no tienen parte decimal. Incluyen los números positivos, los negativos y el cero. Se representan con la letra ℤ y forman un conjunto infinito:

• Números enteros positivos: 1, 2, 3, 4, 5…
• Números enteros negativos: -1, -2, -3, -4, -5…
• El cero: 0

En una recta numérica, el 0 suele colocarse en el centro. Los enteros positivos quedan a su derecha y los negativos, a su izquierda. Cuanto más a la derecha se encuentra un número, mayor es su valor. Por eso, +3 es mayor que -2, aunque 3 y 2 sean sus valores sin signo.

El signo positivo puede escribirse o no: +8 y 8 representan el mismo número. En cambio, el signo negativo debe conservarse porque indica que el número está por debajo de cero o en la posición opuesta a la de un número positivo.

Operaciones con números enteros

Con los números enteros siempre podemos sumar, restar y multiplicar, porque el resultado de estas operaciones vuelve a ser un número entero. La división requiere más cuidado: solo da como resultado un entero cuando la división es exacta, y nunca se puede dividir entre cero.

Suma y resta

Para sumar enteros, observa primero sus signos:

• Mismo signo: se suman los valores sin tener en cuenta el signo y se conserva ese signo.
• Signos diferentes: se resta el valor absoluto menor del mayor y se mantiene el signo del número que tiene mayor valor absoluto.

El valor absoluto de un número es la distancia que lo separa del cero. Por ejemplo, el valor absoluto de -9 es 9.

En una resta, puede resultar útil transformarla en una suma: a - b = a + (-b). Esto significa que restar un número equivale a sumar su opuesto.

Ejemplos:

• (-7) + (-6) = -13, porque los dos sumandos son negativos y se suman sus valores.
• (-11) + 15 = 4, porque tienen signos distintos y 15 tiene mayor valor absoluto.
• 6 - (-4) = 6 + 4 = 10, porque restar un número negativo equivale a sumar su opuesto.

Multiplicación

Para multiplicar números enteros, multiplica primero sus valores absolutos y decide después el signo:

• Dos factores con el mismo signo producen un resultado positivo.
• Dos factores con signos diferentes producen un resultado negativo.

Por ejemplo, (-7) × (-3) = +21, ya que los signos coinciden. En cambio, (+8) × (-4) = -32, porque son distintos. Si uno de los factores es 0, el producto siempre es 0.

División

En una división entera, divide los valores absolutos y aplica la misma regla de signos que en la multiplicación: signos iguales dan un resultado positivo y signos diferentes, uno negativo. Sin embargo, el cociente solo pertenece a los enteros si la división es exacta.

• (-48) : (+6) = -8, porque los signos son diferentes.
• (+81) : (-9) = -9, porque los signos son diferentes.
• (-56) : (-7) = +8, porque los signos son iguales.

La expresión 7 : 2 no tiene un resultado entero, ya que equivale a 3,5. Además, 0 : 5 = 0, pero 5 : 0 no está definido: no existe la división entre cero.

Ejercicios de números enteros

Resuelve las siguientes actividades. En las operaciones con varios signos, intenta escribir cada paso para evitar confusiones.

1) Calcula las sumas y restas:

• (-12) + 7
• 14 + (-9)
• (-5) - 8
• 17 - (-6)
• (-20) + (-13)

2) Calcula las multiplicaciones y divisiones:

• (-6) × (+7)
• (-12) × (-5)
• (+96) : (-12)
• (-63) : (-9)
• (+11) × 0

3) Indica si el resultado es positivo, negativo o cero sin realizar toda la operación:

• (-18) × (+2)
• (-72) : (-8)
• 4 + (-4)

Soluciones de los ejercicios

Comprueba tus resultados después de haber intentado resolver las actividades:

1) Sumas y restas:

• (-12) + 7 = -5
• 14 + (-9) = 5
• (-5) - 8 = -13
• 17 - (-6) = 23
• (-20) + (-13) = -33

2) Multiplicaciones y divisiones:

• (-6) × (+7) = -42
• (-12) × (-5) = +60
• (+96) : (-12) = -8
• (-63) : (-9) = +7
• (+11) × 0 = 0

3) Signo del resultado:

• (-18) × (+2): negativo, porque los factores tienen distinto signo.
• (-72) : (-8): positivo, porque el dividendo y el divisor tienen el mismo signo.
• 4 + (-4): cero, porque los dos números tienen el mismo valor absoluto y signos opuestos.

Para trabajar con enteros con seguridad, sigue siempre este orden: identifica la operación, observa los signos, calcula los valores y revisa si el resultado tiene sentido en la recta numérica.