Cómo saber los múltiplos de 3: regla y ejercicios

Para identificar los múltiplos de 3 no es necesario hacer siempre una división larga. Basta con comprender qué significa que un número sea múltiplo y aprender una regla basada en la suma de sus cifras. Después podrás comprobar el procedimiento con varios ejemplos y ejercicios.

Resumen

Un número es múltiplo de 3 si puede expresarse como 3 × n, con n entero, o dividirse entre 3 sin resto. Para comprobarlo rápidamente se aplica el criterio de divisibilidad del 3: se suman todas sus cifras, incluidos los ceros, y se verifica si el resultado es divisible por 3; si tiene varias cifras, puede repetirse la suma. No basta con observar la última cifra. El 0 también es múltiplo de 3. La regla permite decidirlo sin realizar la división completa.

Qué significa que un número sea múltiplo de otro

Un número es múltiplo de otro cuando se obtiene al multiplicarlo por un número entero. Por ejemplo, 15 es múltiplo de 5 porque puede escribirse así: 5 × 3 = 15. También podemos decir que 15 contiene tres veces el valor de 5.

De forma general, si un número puede expresarse como 3 × n, donde n es un número entero, entonces ese número es múltiplo de 3. La división ofrece la misma información: si al dividirlo entre 3 se obtiene un resultado entero, la división es exacta y el número es múltiplo de 3.

Algunos múltiplos iniciales

Al multiplicar 3 por distintos números enteros positivos obtenemos la sucesión:

• 3 × 1 = 3
• 3 × 2 = 6
• 3 × 3 = 9
• 3 × 4 = 12
• 3 × 5 = 15

Por tanto, 6, 9 y 15 son múltiplos de 3. El 0 también es múltiplo de 3, porque 3 × 0 = 0.

Cómo saber si un número es múltiplo de 3

La forma directa consiste en dividir el número entre 3. Si no queda resto, es múltiplo de 3. Por ejemplo, 27 ÷ 3 = 9, así que 27 pertenece a este grupo. En cambio, 28 ÷ 3 no produce un número entero: quedan 9 como cociente y 1 de resto, por lo que 28 no es múltiplo de 3.

Cuando el número tiene varias cifras, suele ser más rápido aplicar el criterio de divisibilidad del 3: se suman todas sus cifras. Si la suma es múltiplo de 3, el número original también lo es.

1. Escribe las cifras del número.
2. Súmalas.
3. Comprueba si el resultado se puede dividir exactamente entre 3.

La regla funciona porque el valor de un número en el sistema decimal mantiene la misma relación con el 3 al sustituirlo por la suma de sus cifras. Si la suma todavía tiene varias cifras, puedes volver a sumarlas.

Ejemplos resueltos

Observa cómo se aplica el criterio en números diferentes:

• 33: 3 + 3 = 6. Como 6 es múltiplo de 3, 33 también lo es.
• 76: 7 + 6 = 13. Como 13 no es divisible por 3, 76 no es múltiplo de 3.
• 315: 3 + 1 + 5 = 9. El 9 es múltiplo de 3, así que 315 también.
• 1.027: 1 + 0 + 2 + 7 = 10. Puesto que 10 no es múltiplo de 3, 1.027 tampoco.
• 6.492: 6 + 4 + 9 + 2 = 21. Como 21 se divide entre 3 sin resto, 6.492 es múltiplo de 3.

En el último caso no hace falta realizar la división completa. También podríamos seguir reduciendo la suma: 2 + 1 = 3, que continúa siendo múltiplo de 3.

Errores frecuentes

• No hay que fijarse únicamente en la última cifra. Esa regla sirve para otros divisores, como 2 o 5, pero no para decidir si un número es divisible por 3.
• El 0 de una cifra también se incluye en la suma, aunque no cambie el resultado. Por ejemplo, en 4.050 se calcula 4 + 0 + 5 + 0.
• Que la suma de las cifras sea par no determina si el número es múltiplo de 3. Lo importante es que la suma sea divisible por 3.

Ejercicios sobre múltiplos de 3

Indica cuáles de estos números son múltiplos de 3. Utiliza la suma de sus cifras o comprueba la división:

• 18
• 52
• 207
• 461
• 750
• 1.234

Soluciones de los ejercicios

Estas son las comprobaciones:

• 18 sí es múltiplo de 3: 1 + 8 = 9, y 9 ÷ 3 = 3.
• 52 no es múltiplo de 3: 5 + 2 = 7, que no se divide exactamente entre 3.
• 207 sí es múltiplo de 3: 2 + 0 + 7 = 9.
• 461 no es múltiplo de 3: 4 + 6 + 1 = 11, y 11 no es divisible por 3.
• 750 sí es múltiplo de 3: 7 + 5 + 0 = 12, que es múltiplo de 3.
• 1.234 no es múltiplo de 3: 1 + 2 + 3 + 4 = 10, una suma que no es divisible por 3.