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Regla de los múltiplos de 7: cómo identificar si un número lo es
La regla de los múltiplos de 7 permite comprobar de forma rápida si un número puede dividirse entre 7 sin dejar resto. Para entenderla bien, primero hay que recordar qué significa que un número sea múltiplo y cómo se relaciona esta idea con la división exacta.
Qué es un múltiplo
Un número es múltiplo de otro cuando se obtiene al multiplicarlo por un número entero. Por ejemplo, 24 es múltiplo de 6 porque 6 × 4 = 24. También podemos expresarlo mediante una división: 24 entre 6 da como resultado 4 y el resto es 0.
Por tanto, para saber si un número es múltiplo de otro, podemos realizar una multiplicación o comprobar si la división es exacta. En el caso del 7, buscamos números que puedan escribirse como 7 × un número entero.
Múltiplos de 7
Los múltiplos de 7 se obtienen al multiplicar 7 por distintos números enteros. Algunos de los primeros son:
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105 y muchos más.
Por ejemplo, 63 pertenece a esta lista porque 7 × 9 = 63. En cambio, 65 no es múltiplo de 7, ya que al dividirlo entre 7 obtenemos 9 y sobra 2.
La lista de múltiplos puede continuar indefinidamente. Además, si se incluyen los números enteros, 0 también es múltiplo de 7, porque 7 × 0 = 0.
Regla de los múltiplos de 7
Una manera práctica de comprobar si un número es divisible entre 7 consiste en separar su última cifra y restar su doble al número formado por las cifras restantes.
- Separa la última cifra del número.
- Multiplica esa cifra por 2.
- Resta el resultado al número que queda a la izquierda.
- Comprueba si la diferencia es múltiplo de 7.
Si la diferencia es 0, 7, 14, 21, 28 o cualquier otro múltiplo de 7, el número inicial también es múltiplo de 7. El resultado puede ser negativo: por ejemplo, -7 también es divisible entre 7, porque -7 = 7 × (-1).
Este procedimiento puede repetirse si el resultado sigue teniendo varias cifras. La regla no cambia el resultado de la comprobación: transforma el número original en otro más pequeño que facilita el cálculo.
Ejemplos de la regla de los múltiplos de 7
Comprobar si 203 es múltiplo de 7
Separamos la última cifra, que es 3, y la duplicamos:
20 - (3 × 2) = 20 - 6 = 14
Como 14 es múltiplo de 7, podemos afirmar que 203 es múltiplo de 7. La comprobación también se puede hacer mediante la operación 7 × 29 = 203.
Comprobar si 287 es múltiplo de 7
La parte restante es 28 y la última cifra es 7:
28 - (7 × 2) = 28 - 14 = 14
El resultado es 14, que pertenece a la lista de múltiplos de 7. Por ello, 287 es divisible entre 7.
Comprobar si 352 es múltiplo de 7
En este caso, dejamos 35 a la izquierda y tomamos 2 como última cifra:
35 - (2 × 2) = 35 - 4 = 31
Como 31 no es múltiplo de 7, 352 no es múltiplo de 7. Si se divide 352 entre 7, se obtiene un cociente no entero.
Un número con más cifras
La misma técnica puede aplicarse a números que no tienen solo tres cifras. Observemos 1.246:
124 - (6 × 2) = 112
Como 112 todavía tiene varias cifras, repetimos el procedimiento:
11 - (2 × 2) = 7
El resultado final es 7, un múltiplo de 7. Por tanto, 1.246 es múltiplo de 7. En todos los casos conviene escribir con cuidado qué cifra se separa y multiplicarla por 2 antes de efectuar la resta.
Vídeo explicativo
Autor
Daniel Romero
Autor de Aulaversum especializado en contenidos de Matemáticas. Participa en la elaboración y revisión de explicaciones, ejemplos, ejercicios y recursos relacionados con cálculo, álgebra, geometría, aritmética y resolución de problemas. Busca presentar los procedimientos paso a paso y ayudar a comprender el razonamiento que existe detrás de cada operación.
