Números primos: lista completa

Los números primos son una parte esencial de la aritmética porque permiten descomponer otros números en factores. En este artículo encontrarás su definición, la lista de números primos comprendidos entre 1 y 1000 y algunas actividades para practicar cómo identificarlos.

Resumen

Los números primos son naturales mayores que 1 con exactamente dos divisores positivos: 1 y ellos mismos. Los números compuestos tienen más divisores, y el 1 no pertenece a ninguna categoría. Se incluye la lista completa de primos hasta 1000. Para comprobar si uno lo es, basta buscar divisores hasta su raíz cuadrada y aplicar reglas de divisibilidad por 2, 3 y 5. Las actividades practican su identificación, justificación y clasificación mediante divisores y descomposiciones.

¿Qué son los números primos?

Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores positivos: el 1 y el propio número. Por ejemplo, 13 es primo porque solo podemos dividirlo exactamente entre 1 y entre 13.

En cambio, un número compuesto tiene más de dos divisores. El 18, por ejemplo, es compuesto porque puede dividirse exactamente entre 1, 2, 3, 6, 9 y 18.

El caso del número 1

El número 1 no se considera primo ni compuesto. Solo tiene un divisor positivo, que es él mismo, mientras que los números primos deben tener exactamente dos.

Esta distinción es importante: no basta con que un número sea divisible entre 1 y entre sí mismo, ya que esa propiedad también se cumple para el 1 de una forma que no proporciona dos divisores diferentes.

Lista de números primos del 1 al 1000

El 1 aparece como límite del intervalo, pero no forma parte de la lista porque no es primo. Estos son todos los números primos hasta 1000:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991 y 997.

Cómo comprobar si un número es primo

Para analizar un número, hay que buscar si posee algún divisor distinto de 1 y de sí mismo. Si encontramos una división exacta, el número es compuesto. Si no encontramos ningún divisor, es primo.

No es necesario probar todos los números menores que el valor estudiado. Basta con comprobar los posibles divisores hasta su raíz cuadrada. Por ejemplo, para investigar si 29 es primo solo habría que revisar los divisores primos 2, 3 y 5, porque la raíz cuadrada de 29 es algo mayor que 5. Como ninguna de esas divisiones es exacta, 29 es primo.

También pueden utilizarse algunas reglas rápidas: un número par mayor que 2 no es primo; si termina en 0 o en 5 y es mayor que 5, tampoco lo es; y si la suma de sus cifras es múltiplo de 3, el número es divisible entre 3.

Ejercicios de números primos

Resuelve las actividades sin consultar primero la lista. En el primer ejercicio debes justificar cada respuesta indicando un divisor o explicando por qué no existe ninguno.

Ejercicio 1

Indica si cada número es primo o compuesto:

• A) 221
• B) 137
• C) 391
• D) 64
• E) 179

Ejercicio 2

Señala si las afirmaciones son verdaderas o falsas y corrige las que sean incorrectas:

• A) 31 es un número primo.
• B) 420 es un número primo.
• C) 251 es divisible exactamente entre 3.

Solución de los ejercicios

Comprueba tus respuestas con estas explicaciones:

Solución del ejercicio 1

• A) 221 es compuesto, porque 221 = 13 × 17.
• B) 137 es primo. No es divisible exactamente entre 2, 3, 5, 7 ni 11, que son los números primos que no superan su raíz cuadrada.
• C) 391 es compuesto, ya que 391 = 17 × 23.
• D) 64 es compuesto: es divisible entre 2 y, por ejemplo, 64 ÷ 2 = 32.
• E) 179 es primo. No tiene divisores primos menores o iguales que su raíz cuadrada: no es divisible entre 2, 3, 5, 7, 11 ni 13.

Solución del ejercicio 2

• A) Verdadera. Los únicos divisores positivos de 31 son 1 y 31.
• B) Falsa. 420 es compuesto; es par y puede dividirse entre 2.
• C) Falsa. 251 no es divisible entre 3, porque 2 + 5 + 1 = 8, y 8 no es múltiplo de 3. Además, 251 es un número primo.