Partes de la circunferencia: elementos, tipos y diferencias con el círculo

Las partes de la circunferencia son los elementos geométricos que permiten describir su forma, medir distancias y estudiar la posición de rectas y ángulos respecto a ella. Entre los más importantes se encuentran el centro, el radio, el diámetro, la cuerda, el arco, las rectas secante y tangente, y algunos tipos de ángulos.

Resumen

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están a igual distancia del centro; el círculo es la superficie interior. Sus elementos principales son radio, diámetro, cuerda, arco, rectas secante y tangente, y semicircunferencia. El diámetro es una cuerda que pasa por el centro y mide el doble del radio. La recta tangente toca un punto y es perpendicular al radio. Los ángulos pueden ser centrales o inscritos. Dos circunferencias se clasifican según sus centros, radios y puntos comunes.

¿Qué es una circunferencia?

Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto fijo. Ese punto recibe el nombre de centro.

Por tanto, si se elige cualquier punto de la circunferencia y se mide la distancia que lo separa del centro, se obtiene siempre el mismo valor. Esa distancia constante es el radio.

La circunferencia no incluye la superficie que queda en su interior: representa únicamente el contorno. La superficie interior recibe otro nombre: círculo.

Partes y elementos de la circunferencia

Estos son los principales elementos relacionados con una circunferencia:

• Centro: es el punto que se encuentra a la misma distancia de todos los puntos de la circunferencia. Suele representarse con una letra mayúscula, como O.
• Radio: es el segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia. Todos los radios de una misma circunferencia tienen igual longitud. Si llamamos R al radio, esa medida determina el tamaño de la circunferencia.
• Diámetro: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia y pasa por el centro. Su longitud equivale a dos radios: d = 2R. Por eso, todos los diámetros de una misma circunferencia miden lo mismo, aunque puedan tener distintas direcciones.
• Cuerda: es un segmento cuyos extremos están situados en dos puntos de la circunferencia. No tiene por qué pasar por el centro. Cuando una cuerda sí pasa por el centro, se convierte en un diámetro.
• Arco: es cada una de las partes curvas de la circunferencia comprendidas entre dos puntos. Dos puntos pueden determinar un arco menor y otro mayor; si son los extremos de un diámetro, los arcos resultantes son dos semicircunferencias.
• Recta secante: es una recta que corta la circunferencia en dos puntos. El tramo de la secante comprendido entre esos puntos es una cuerda.
• Recta tangente: es una recta que tiene un único punto en común con la circunferencia. Ese punto se llama punto de tangencia. El radio que llega hasta él es perpendicular a la recta tangente.
• Semicircunferencia: es cada uno de los dos arcos iguales que se obtienen al dividir una circunferencia mediante un diámetro.

Ángulos relacionados con una circunferencia

Ángulo central

El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia. Sus lados son dos radios, por lo que cada lado termina en un punto de la circunferencia. El arco situado entre esos dos puntos se relaciona directamente con la amplitud del ángulo.

Ángulo inscrito

El ángulo inscrito tiene su vértice sobre la propia circunferencia. Sus lados son dos cuerdas o, si se prolongan, dos rectas secantes. El arco que queda frente al ángulo se denomina arco interceptado.

No debe confundirse el ángulo inscrito con el central: en el primero, el vértice está en la circunferencia; en el segundo, está en el centro.

Diferencia entre circunferencia y círculo

Aunque en el lenguaje cotidiano estas palabras se utilizan a veces como si fueran equivalentes, en geometría designan conceptos distintos:

• La circunferencia es la línea curva y cerrada que forma el borde.
• El círculo es la superficie completa limitada por esa circunferencia.

Una forma sencilla de recordarlo es pensar en una moneda: su borde se parece a una circunferencia y toda la cara plana corresponde al círculo. Así, la circunferencia se relaciona con el contorno o perímetro, mientras que el círculo se relaciona con una superficie o área.

Por ejemplo, cuando se mide la longitud de una vuelta completa alrededor del borde, se está calculando la longitud de la circunferencia. Cuando se calcula la superficie que queda dentro de ese borde, se está calculando el área del círculo.

Relaciones importantes entre sus elementos

Los elementos de una circunferencia no están aislados, sino que mantienen relaciones sencillas:

• El diámetro pasa por el centro y es una cuerda especial.
• El diámetro mide el doble que el radio: d = 2R.
• El radio que llega al punto de tangencia forma un ángulo recto con la recta tangente.
• Una recta secante tiene dos puntos de corte con la circunferencia, mientras que una tangente solo tiene uno.
• Una cuerda une dos puntos de la circunferencia, pero no es necesariamente una recta infinita: normalmente se considera el segmento comprendido entre sus extremos.

Estas diferencias ayudan a interpretar dibujos geométricos y a identificar qué elemento aparece en cada problema.

Tipos de circunferencias según su posición

Cuando se comparan dos circunferencias, se pueden clasificar según la distancia entre sus centros y el tamaño de sus radios. Llamaremos R al radio mayor, r al radio menor y D a la distancia entre los centros.

• Circunferencias exteriores: no tienen puntos en común y están separadas. Se cumple que D > R + r.
• Circunferencias tangentes exteriores: se tocan en un único punto desde el exterior. La distancia entre los centros es igual a la suma de los radios: D = R + r.
• Circunferencias secantes: se cortan en dos puntos diferentes. En este caso, la distancia entre los centros es menor que la suma de los radios y mayor que su diferencia: R - r < D < R + r, suponiendo que R es el radio mayor.
• Circunferencias tangentes interiores: una está dentro de la otra y ambas se tocan en un único punto. La distancia entre los centros coincide con la diferencia entre los radios: D = R - r.
• Circunferencias interiores excéntricas: una se encuentra dentro de la otra, no se cortan y sus centros son distintos. La distancia entre los centros es positiva y menor que la diferencia de los radios: 0 < D < R - r.
• Circunferencias concéntricas: tienen el mismo centro, pero radios diferentes. En este caso, D = 0 y una queda situada en el interior de la otra sin tocarla.
• Circunferencias coincidentes: tienen el mismo centro y el mismo radio. Al superponerse por completo, todos sus puntos son comunes.

Cómo reconocerlas en un dibujo

Para identificar cada parte conviene observar primero el centro y después seguir los segmentos o rectas que aparecen:

1. Localiza el punto equidistante de todos los puntos del borde: ese es el centro.
2. Busca los segmentos que van desde el centro hasta el borde: son radios.
3. Si un segmento une dos puntos del borde y atraviesa el centro, es un diámetro.
4. Si une dos puntos del borde sin pasar por el centro, es una cuerda.
5. Si una recta corta el borde en dos lugares, es secante.
6. Si solo lo toca una vez y es perpendicular al radio en ese punto, es tangente.
7. Si se señala una porción curva entre dos puntos, se trata de un arco.

La clave consiste en distinguir si se está observando un segmento, una recta, una porción curva o un ángulo. También es importante comprobar dónde está el centro del ángulo y cuántos puntos de la circunferencia toca una recta.