Regla del 3 simple directa: cómo calcularla paso a paso

La regla del 3 simple directa permite averiguar un valor desconocido cuando dos magnitudes están relacionadas de forma proporcional. Es un procedimiento habitual en problemas de matemáticas de Primaria y primeros cursos de Secundaria, y se basa en una multiplicación y una división.

Resumen

La regla del 3 simple directa permite hallar un valor desconocido cuando dos magnitudes son directamente proporcionales: aumentan o disminuyen en el mismo sentido y mantienen una proporción constante. Primero se identifican y ordenan las magnitudes, usando unidades compatibles, y se coloca x en el dato que falta. Después se multiplican en cruz y se divide entre el dato restante: x = (c × b) ÷ a. Finalmente, se comprueba que el resultado y su unidad sean coherentes.

Qué es la regla del 3 simple directa

Una regla de tres parte de tres datos conocidos y busca un cuarto dato, que normalmente representamos con la letra x. Los datos pertenecen a dos magnitudes, es decir, a dos cantidades que se pueden medir o contar.

Por ejemplo, podemos relacionar el número de entradas compradas con su precio, o la cantidad de ingredientes de una receta con el número de personas. Para utilizar la regla de tres simple directa, debe cumplirse que ambas magnitudes cambien en el mismo sentido:

• Si una magnitud aumenta, la otra también aumenta.
• Si una magnitud disminuye, la otra también disminuye.
• Cuando una cantidad se multiplica por un número, la otra se multiplica por ese mismo número.

Por eso se llama directa: las dos magnitudes mantienen una proporción constante. Si la relación fuese de otro tipo, no bastaría con aplicar esta regla de manera automática.

Cómo colocar los datos

Antes de hacer operaciones, hay que organizar la información. Es importante que cada magnitud ocupe siempre la misma posición y que los datos comparables utilicen las mismas unidades.

Supongamos que 4 cuadernos cuestan 6 euros y queremos conocer el precio de 9 cuadernos. Podemos colocar los datos así:

Cuadernos ---------------- Precio
4 ------------------------- 6 €
9 ------------------------- x

En la primera columna aparecen las cantidades de cuadernos y en la segunda, los precios. No debemos intercambiar el orden en una de las filas, porque entonces estaríamos relacionando datos que no corresponden entre sí.

Pasos para resolver una regla de tres directa

1. Identifica las dos magnitudes. Comprueba qué cantidades se están comparando.
2. Ordena los datos en dos filas o columnas, colocando cada magnitud en su lugar.
3. Escribe una x en la posición del valor que falta.
4. Multiplica en cruz el dato conocido que está en diagonal con la x y el valor de la otra fila.
5. Divide el resultado entre el dato conocido que queda sin utilizar.
6. Comprueba si la respuesta tiene sentido según la situación planteada.

Cuando la tabla tiene esta disposición:

a ---------------- b
c ---------------- x

el cálculo puede expresarse como:

x = (c × b) ÷ a

Esta expresión solo es válida cuando la relación es directamente proporcional y los datos están bien colocados.

Ejemplo resuelto

En una papelería, 4 cuadernos cuestan 6 €. ¿Cuánto habrá que pagar por 9 cuadernos si todos tienen el mismo precio?

1. Identificamos las magnitudes. Son el número de cuadernos y el precio total. Si compramos más cuadernos, pagamos más, así que la relación es directa.

2. Organizamos la información.

Cuadernos ---------------- Precio
4 ------------------------- 6 €
9 ------------------------- x

3. Multiplicamos los datos cruzados: 9 × 6 = 54.

4. Dividimos entre el dato que queda: 54 ÷ 4 = 13,5.

Por tanto, 9 cuadernos cuestan 13,50 €. El resultado es razonable: 9 cuadernos son más que 4, por lo que el precio debe ser superior a 6 €.

Otro ejemplo con unidades de medida

Una máquina envasa 18 botellas en 3 minutos. Si mantiene el mismo ritmo, ¿cuántas botellas llenará en 8 minutos?

Las magnitudes son el tiempo y el número de botellas. Al aumentar el tiempo, aumenta también la cantidad de botellas envasadas.

Tiempo ---------------- Botellas
3 min ----------------- 18
8 min ----------------- x

Aplicamos la regla:

x = (8 × 18) ÷ 3
x = 144 ÷ 3 = 48

La máquina envasará 48 botellas en 8 minutos, suponiendo que conserva el mismo ritmo de trabajo.

Errores frecuentes

• Mezclar las magnitudes: los precios deben estar en la misma columna y las cantidades en otra.
• Usar unidades incompatibles: si un dato está en metros y otro en centímetros, conviene convertirlos antes de operar cuando ambas cantidades deban compararse.
• Confundir una relación directa con otra distinta: que aparezcan dos magnitudes no significa automáticamente que se pueda emplear esta regla.
• Olvidar la unidad de la respuesta: el resultado debe expresarse en euros, minutos, litros, kilómetros o la unidad que corresponda.
• No revisar el resultado: en una proporción directa, un aumento en una magnitud no debería producir una disminución en la otra.

Ejercicios de regla del 3 simple directa

Resuelve estos problemas colocando primero los datos en una tabla:

1. Una impresora utiliza 5 cartuchos para imprimir 2.000 páginas. Si el consumo se mantiene proporcional, ¿cuántas páginas se pueden imprimir con 8 cartuchos?
2. Para preparar 6 vasos de limonada se utilizan 450 mililitros de agua. ¿Cuánta agua se necesita para preparar 10 vasos con la misma cantidad por vaso?
3. Un ciclista recorre 24 kilómetros en 2 horas a velocidad constante. ¿Qué distancia recorrerá en 5 horas?

Soluciones

1. Cartuchos y páginas:

Cartuchos ---------------- Páginas
5 ------------------------- 2.000
8 ------------------------- x

x = (8 × 2.000) ÷ 5 = 16.000 ÷ 5 = 3.200

Con 8 cartuchos se pueden imprimir 3.200 páginas.

2. Vasos y agua:

Vasos ---------------- Agua
6 -------------------- 450 ml
10 ------------------- x

x = (10 × 450) ÷ 6 = 4.500 ÷ 6 = 750

Se necesitan 750 mililitros de agua.

3. Tiempo y distancia:

Horas ---------------- Distancia
2 -------------------- 24 km
5 -------------------- x

x = (5 × 24) ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60

En 5 horas recorrerá 60 kilómetros, si mantiene la misma velocidad.